原创：成都七中圆锥曲线压轴题
e=2√5/5；
i)斜率乘积为-1/5.
近年来，圆锥曲线综合题做为数学卷压轴题的情况时有出现.
这不，最近成都七中一诊的数学卷，就用一道超难的圆锥曲线综合题压轴.
原题如下：
前2问的答案如下：
重点分析第3问.
1
结构对称还是不对称？
要想思路清晰，运算简便，就要思考这样一个问题：
本题结构对称吗？
它关系到运算路径的选择.
从M点来看，结构是不对称的.
因为P和Q是等价点，而M是OP的中点，并没有出现OQ的中点.
从这个角度出发，应该用“联消解”的思路.
即联立直线PQ与椭圆——解P点和Q点坐标——求M点坐标——写MQ方程——联立直线MQ与椭圆——解N点坐标——化斜为直求比例.
实际操作下来，因为坐标含有根号，运算难度极大.
2
在不对称中寻找对称
换一个思考角度.
从N点来看，N点相对P点、Q点又是对称的.
三点在椭圆上，用设点法解决较为方便.
为了方便表示坐标，引入比例变量“入”，用方程思想求解.
于是，有了下面的解法.
共线的成比例线段，通常化斜为直、或者转化为共线向量，这一点在老左的圆锥曲线专栏里专门讲到过.
同时，第i)小问的结论，也为设点法、整体消元做好了准备.
3
《圆锥曲线要你命》专栏
老左的专栏《圆锥曲线要你命》涵盖了本题涉及的诸多技巧.
004节：直线设x型好，还是设y型好？
014节：联消解之（三）：过椭圆已知点的弦
031节：共线的成比例线段：化斜为直或者转化为共线向量
073节：设点和设线本质上是一样的：独立条件的个数和条件的等价性
080节：设点法的精髓：利用“点坐标满足曲线方程”整体代换
092节：椭圆的共轭中心三角形
122节：圆锥曲线只有两类题之（二）：多个变量整体算
老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.
参考阅读：一顿火锅钱，搞定高考圆锥曲线大题