小学数学知识点：等量代换法

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曹冲称象”是用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以相互代换。解决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?

解析：

将两个等式编号：

△+○=24 (1)

○=△+△+△ (2)

将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替

得△+△+△+△+=24

∴△=24÷4=6，

又○=6+6+6=18.

例2：已知：(见下图)

求：一个□等于几个○　

解析：

由已知的天平图改写成等式：

2×△=6×○ (1)

3×□=3×△ (2)

由(1)式得：△=3×○ (3)

由(2)式得：□=△ (4)

将(3)式代入(4)式得：□=3×○，

即一个□等于3个○.

例3：已知：(见下图)

求：最大的球的重量是多少克?

解析：

由图(1)得：3●=2●+48，

所以●=48(克).

由图(2)得：3○=2●，

即：3○=2×48，

所以○=2×48÷3=32(克).

由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).

例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?　

解析：

方法1：列出下列等式：

1支钢笔=5支铅笔 (1)

改写30支铅笔=6×5支铅笔 (2)

把(1)式代入(2)式得：

30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.

方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，

用字母y代表1支铅笔的价钱，

依题意可列出等式：

x=5y

因为30y=6×5y

用x代替5y

得30y=6x.

说明：x=1×x省略了1和“×”号

即表示1个x;5y=5×y，

省略了“×”号，即表示5个y.

例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?　

解析：

由题意列等式：

13李=2苹+1桃 (1)

4李+1苹=1桃 (2)

把(2)式代入(1)式得：

13李=2苹+4李+1苹

即 9李=3苹;

即 3李=1苹 (3)

把(3)式代入(2)式得

4李+3李=1桃

即 7李=1桃

即 7个李子重量等于1个桃子的重量.　

例6：

如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?

　

解析：依题意列出下列等式：

尾=4                        (1)

头=尾+身÷2             (2)

身=头+尾                 (3)

由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同乘以2得：

2头=2尾+身 (4)

把(3)式代入(4)式得：

2头=2尾+头+尾

即：头=3尾=3×4=12(公斤)

身=头+尾=12+4=16(公斤)

全鱼=头+身+尾=12+16+4=32(公斤).

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