分步探究思想，探究一道简单题

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其实所谓分步探究思想，就是化难为易，化整为零，各个击破，把一个复杂问题化为几个简单问题来解决！下面是QQ群友发的一道简单题！

看题：

（题并不难）

做这道题最简单的方法就是蒙猜，试试即可试出来。不过仅靠蒙猜试，绝不是一个合格数学老师的追求，怎么解释呢？我们开始化整为零，逐步击破！！！

首先，先研究两个点的等距离点，如下，两点的中点一定是等距离点（题目中并未要求必须是整点，所以中点一定是！）

然后思考一个问题，当出现一个等距点的时候，能不能根据这个点再找到其他等距点？这次我们可以平移变换，如下图：上区，下区有什么特别？上区都在AB之上，下区都在AB之下！

比如上区都在两点之上，所以上区如果有等距点，将其上下平移，平移之后到A，B两点的实际距离要么同增，要么同减（因为竖直距离同增同减！）在下区也是同理！得到结论在上下区（含边界）的等距点，上下平移任意距离之后（不出区）依然是等距点。

同理还可得左右区（含边界）的等距点，左右平移任意距离之后（不出区）依然是等距点。当然上下左右重叠的区域，兼有上述两个性质！

那么还有中间的区域！

可以先研究整点，如下AB的中点D是等距点，将其向右移动一格，再向上移动一格，显然还是等距点！

向左、下运动也是同理：

因为到两点的实际距离都变化，向右到B水平距离减1，到A水平距离加1，像上到B竖直距离加1，到A的水平距离减1，最后结果就是实际距离依然相等！

如果不是整点呢？

那就是将D（中点），沿水平方向斜45度平移即可，与刚才原理类似（A平加竖减等距离，B平减竖加等距离）。而且这时候线上的任一点都是等距点！！！

太丑了换一种线：

到了边界继续平移即可！

这就该左右平移了！

而且等距点可以根据规则平移得到等距点，所以不应该存在孤立的等距点，也就是所有的等距点，都可以互相平移得到，这样只要找到任何一个等距点（那就中点吧）就可以运用合理平移找到所有等距点了！

如下AB的所有等距点：

当然我们还可以发现，出现在非重叠左右区就不会在上下区，反之亦然；怎么才会出现在重叠区？AB需得是正方形对角线！！！

    好了！

接下来就可以解题了，找到AB的等距线（等距点汇成的线），再找AC的等距线，两线交点即为所求！

AB等距线：

其实已经交到中点了

在看AC等距线：

颜色换换：

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