有限元里面感觉每个地方都是高深莫测的，每做一步都如履薄冰，直到做完书上几个例子脑袋依然是空空如也，好像是手在指挥脑袋。从拿起鼠标开始模仿一个例子，每一次点鼠标都是一次选择。每一次的选择都有可能影响最终的结果，如何尽量控制这些选择所造成的不利影响，实在是个巨难的问题。下面是个人关于单元在选择问题上的一些笔记，对于记忆或者理解单元有一定的帮助。接触是一个极度不连续的非线性问题，这话大概没人是第一次听到吧。可怎么没有书籍解释下这句话，莫非、难道真的是显而易见？请恕我眼拙，没看出来。这话的意思可能是指接触刚度是突然变化的，不像材料非线性那样是一个渐变过程。实际的结构在接触之前两者之间不存在接触作用（抛开电磁那类场作用），相互接触上才有接触效应，刚度就由0突然变成一个有限数值。大致是下面这样的：
刚度不变那就是最好了，线性。如果要变，希望它变化的平稳一点。上面这种模拟真实的接触存在一个刚度的急变情况，书上说会造成数值收敛的困难，具体如何反应在数值计算中没接触过相关知识。其实接触条件，本质上相当于约束边界，只不过相较于其它固定约束不同，它是变化的，那么引入矩阵计算（边界条件用于矩阵消零）其方程在不断的变化。
现在数值计算为了更容易些，改走图中橙色的线条，接触刚度将线性变化，也就是我们希望它能柔和一点。真实要剧变，而现在缓变，所以越是靠近蓝色垂直线越是符合真实物理接触，橙色线斜率越小越容易收敛，但是越是脱离实际。这些是作为接触非线性一个大致的了解，下面回应黑字标题。
接触里面一个重要的问题是均匀性，实际上网格并不是越精细越好，越均匀对于接触越是有利。在一些重要的接触场合，为了保证接触面上网格的均匀性（一致性），经常将一侧的网格投影到另一侧上。尽管在接触中不太需要保证接触面与目标面网格的一致，一些资料提到如果能够保证有助于提高接触精度。单元的阶次对于接触有重要影响，前面提到过一类带中间节点的单元如果经历法向接触不受限制的接触力（法向接触压力很大）可能导致网格过度扭曲，一阶单元不存在这个问题。下面说一个问题，二阶单元与一阶单元的等效节点力。
上图展示了三角形与四边形的一二阶等效节点的分布情况，随便找本有限元理论书籍都会有这样的配图，至于按照啥静力等效的完全看不懂，懵
。观察三角形一阶单元，节点力是均匀分布的，三角形二阶单元是单元中节点均匀分布，角节点没有节点力。。。what？？？如果用这类单元接触，那边角是没有法向力传递？四边形一阶单元，四个角节点均匀分布，类似三角形一阶单元，四边形二阶单元中节点与角节点都有力，但是怎么反着呢，方向怎么还不一致
。接触的时候，一个地方扯，一个地方压？实际结构传递的法向力方向不是一致的么？可能这里还有什么其它的处理方法或考虑我还不明白。为了保险起见，一阶单元我甚是放心，故此接触强烈推荐一阶单元。
如果你不是刚听说有限元，入门系列书籍肯定提过一个问题：”一阶单元完全积分“在以弯曲为主的问题里面会导致剪切自锁，剪切自锁是啥，剪不动吗？反正我是听出来了，这可不是个什么好鸟事。等等，以弯曲为主？材料力学提到，梁是以弯曲为主的构件，需要指出一点，并不是只有梁以弯曲为主。再回顾下，这里给出四个字”梁壳杆膜“。其实分为两类问题，前面两者以弯曲为主，后面两者鉴于弯曲刚度太小无法承弯，赋予它们拉伸的使命。弯曲与拉伸常常一起出现，如薄壁容器受内压向外膨胀，其回转截面上可见是弯曲，但是沿着轴向则是拉伸效应。在实体问题里面（不简化为结构单元的），多数并不是以哪一个突出，而是大家都差不多，这其实也说明了简化的依据。实体接触多发生的是局部效应，如粘结、滑移剪切行为等。接触效应与接触刚度关系重大，不能轻易修改刚度。而结构单元以弯曲为主，主要由弯曲刚度控制，所以接触刚度可以做适当的调整以加快收敛进程。简单来看这个问题，应该是毫无悬念的。在一开始写这些总结与体会就有提到一阶单元与二阶单元的差异性，并且关于应力集中也曾做过简单介绍。这里简单的回顾下有关知识。
二次插值优势在于对曲边几何模拟更加容易，换句话如果要获得获得同样高精度结果，二阶单元需要的数目更少。位移二次插值，那么其应变就是线性的，因此应力分布应该会更加平滑。应力集中多发于结构几何变化剧烈的位置，而这样的位置很多时候都是曲边几何的，因此二阶单元对于描述应力集中区域的几何有着天然的优势。
阶梯轴最常用来说应力集中，上图是一个阶梯装配结构，其阶梯轴肩位置容易出现应力集中，纵使实际加工有圆角处理也是无法避免，无论是等圆还是椭圆。针对应力集中，这里别人提到一些内容。
然后有一些改进的措施，或许可以帮助我们开拓思路：
之前有一直想知道为什么动力学常用一阶单元而不是二阶单元，想要为它找各种理由。最显而易见的说服自己。动力学计算本来就很贵，像冲击那样的问题或者金属成型等，或许就是百万增量了。难道在这样的问题里面还要再使用二阶单元进一步折腾小本本么，尽管不甚清楚是否意关于此，但总觉得事情没这么简单，太容易找到的答案总觉得心里没底。对于此我又继续找了第二个理由。在动态冲击等问题里面，高速碰撞冲击会导致结构产生巨大的塑性变形。要有这种剧烈的塑性变形，网格肯定需要很大的变形，不可避免地造成网格极度扭曲。再次谈到扭曲问题，二阶插值单元扭曲比一阶单元更容易，这在数值上会造成收敛困难。ANSYS里面经常就会提示你网格过去扭曲，无法计算，任务直接终止。这种问题可能是网格原因里面最常见的，没有之一。接下来的内容是猜测，希望有相关知识储备的朋友能够指导下，真的是想不明白
。大家肯定都听过这么一组词：集中质量矩阵、一致质量矩阵，而且是从动力学才开始听说的。为什么静力学不提这个呢？静力学都没有考虑质量，提个个啥子。动力学里面考虑惯性效应，质量如何处理的至关重要的。既然分两种矩阵想必对于质量的处理是有不同的策略，听到集中质量矩阵第一反应是像那个啥方法来着，可以把主要的挑出来，忽略次要的，貌似缩减矩阵的方法。一阶与二阶单元是使用一样的质量矩阵么？查了下帮助文档没发现，不知道什么情况。
为了更进一步了解两种矩阵的区别，简单搜索还真是有发现。集中质量求解相比一致质量矩阵效率更高，因为集中质量矩阵是对角的（貌似是对角化来的）。对角啊，求逆矩阵得多方便不言而喻。有兴趣，可以看看这篇文章：
进一步查到梁矩阵发现个新东西：Smearing Effect，翻译过来是模糊效应或者拖尾效应。这玩意貌似是应力波里面的东西，太深奥了
。一阶二阶貌似是可以选择集中质量还是一致质量，据说Smearing Effect对于冲击一类的动力响应很重要，而集中质量矩阵可以减弱它。至于ANSYS是能不能切换两种矩阵我没查到资料，或者ANSYS是不是只用其中一种，如果有两种，软件默认是哪一种呢，实在是找不到资料。所以姑且认为一阶就是采用集中质量，并不限定ANSYS。这些内容全凭猜测，还没找到证据，先留个记号。
结构频率提取获得是特征值与特征向量，特征向量即所说的振型，是位移解。相比应力张量为位移的导数，精度会高很多，因为位移场在有限元里面是固有连续的（假设之一)。从这点看，频率提取相比应力应变量获得对于网格要求会低很多，通常不会要特别多的或者密集的网格分布。当然二阶会比一阶开销大一些，尤其是结构规模十分庞大的时候，像那种百万自由度的。可需要注意的是，频率提取是线性分析，即便是开销大一些计算相对也没有那么大的困难，并且针对百万字自由度提取几千阶诸如此类的，目前商业软件已经内置了许多优秀的解法。还有人顾虑说，预应力响应里面有载入非线性因素，但是软件是考虑非线性因素下的刚度对于频率提取的一种附加效应，传入了非线性因素，可传入的始终是一个常值，因此本质上个人并不认可它是什么非线性。既然一阶单元是可以的，但是为什么要考虑二阶单元的作用呢，不知道还有没有人记得上次写得那个立方星的例子，本以为没什么问题，可软件最终还是指出如下问题：
截图说使用的是减缩积分时的单元数量不够多，因为是个比较薄的实体，对于没有把握问题能不简化，尽量不要简化，不至于出现无法掌控的局面。对于这种比较博实体，如果很多的时候是难以自己逐步定义的，选择这些对象就很麻烦。有人说干嘛不用壳单元呢，这么薄极有可能符合特征尺寸的要求。坦白讲，壳单元在频率分析中简化影响实在是一无所知啊，不敢这么做，动力学书籍有相关介绍，似乎有不少差异。这种薄实体的情况下，使用默认一阶减积分可能并不合适。软件提示，要么增加单元数目，要么改用完全积分，ANSYS貌似就是减积分，从经济角度看，二阶单元实在是很划算。可能开销大一些，但是如果随后有基于模态的其它线性动力学是划算的，只要付出一次就能无数次调用做模态叠加。
单元是集中质量还是一致质量对于任何一种动力学响应可能都是有着不同影响的，至于影响是否显著以至于我们谨慎考虑不同的单元阶次。我相信很多人都清楚，希望有人写相关内容或者讲解有限元课程别吝惜笔墨，能够分享一二，救我等脱离苦难
。
三角形与四面体对于几何结构的扭曲相比较四边形六面体没那么敏感，即三角形与四面体具有更强的容错率，打团不怕躺的英雄
。三角形与四面体出场很多时候都是二阶状态，即很少选用一阶三角形与四面体，因为它们特别能刚。尽量避免单元出现退化，如果不可避免应该限制出现的位置和数量，它一点都不经济。加上上面提到的一阶单元其节点力方向一致，对接触好。还有就是一阶有没有考虑用集中质量矩阵，对冲击动力响应友好（猜测）。
写这些除了做笔记和总结，更重要是为了更少的去记忆帮助或者书上那些规律，实在是太多了，我并不擅长记忆，所以尽可能地从一个大方向去理解和把握。节省脑壳的硬盘容量，希望对后来者有点用。
注：仅记录学习FEM的一个过程，表达的是个人观点与认识，欢迎一起讨论学习。有疑问可以私，本号没有留言功能，无法互动。本人小白一枚，正在努力的路上。
