小学数学经典题目——鸡兔同笼问题，解法大全

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鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

以上这道鸡兔同笼问题，有这样几种解法：

1、假设法（最便捷的方法）

假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24（只）

兔：24÷(4-2)=12 （只）

鸡：35－12=23（只）

2、方程法（最万能的方法）

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94

解得：x=12

35-12=23(只）

或 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94

解得：x=23

35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

二元一次方程

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

解得：y=12

把y=12代入x+y=35

解得：x=23

答：兔子有12只，鸡有23只

3、抬腿法（最有趣的方法）

法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

对于“鸡兔同笼”这种问题，常见的有这样几种类型的问题：

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡； 36-22=14（只）兔。

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（4）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）兔