三维体系中看洛书，研究方向不同，结果自然不同

三维中体现出来的洛书的八个点

中国古代，数理中的数学也被独立出来发展，被称为算术。同时，算术又被数理文化影响。古代数理文化出于数理大一统的愿望，总是喜欢将不同的数学体系、不同维度的体系、代数与几何兼容等兼容思考，而且将这些体系降维到二维度甚至一维（代数）来思考。这，一方面导致表达的简单、兼容，但同时也使数学发展方向受到了限制。

古人没有画出来这张图，因为古人更喜欢以一维、二维的方式思考这种问题，但是，洛书的这组数据产生了这样的结果，古人是否考虑到了？不得而知。

在学习python和数学建模的过程中，碰到了在三维体系中四点共面的数学问题。才又想起这个奇妙的洛书数组的组合。

四点共面这道恼人的数学题

在三维体系中四点共面这道数学题据说被欧拉解决。欧拉的一系列公式中，其中一个可以计算这样的问题。

要思考三维体系中的四点共面，由于在欧氏几何中，不重合的三点组合成一个平面，那么只需证明第四点也在这个平面上就可以。转换证明思路的方法之一，就是假设第四点与三点的平面组成一个四面体棱锥，如果棱锥的高度为0，或者说体积为0，那么，这个第四点也就在其他三点组成的平面上了。

这样三维体系中，四点共面问题，也就转化为四面体棱锥的体积计算问题。当然，这个计算方式不是古人的欧氏几何方法，而是基于笛卡尔解析几何的方法。因为我们的已知条件是三维体系中的四个三维坐标。

这道题的变种曾经出现在世界奥数的考试题中。骄傲了，居然敢碰奥数题了。

四面体棱锥的体积计算方法（引用）

看到这一堆字母，如果没有耐心的话，已经不用考虑计算了。也就是三维中不重合的第四个点，能够落在其他三点组成的平面上，限制条件很复杂。如果随便说个数字，极大概率是不能做到四点共面。

现在重返对洛书的思考。洛书数组不是四点共面，而是八点共面。这就不能仅仅用概率的巧合来说明问题了。

如果用三维方式思考洛书会怎么样？

历史不会有假如，不会有如果。泡沫穿越剧和一些历史游戏把这种逻辑虚幻的改变了。但是，这样的数学结果不免让人还想假如一次。

西方产生传统几何方式计算棱锥体积，可追溯到欧几里德几何方式产生之后的古希腊、古罗马时期。甚至据说，古埃及人也有计算棱锥体积的方法，仅仅是方法很不几何。研究古埃及文化的会见到古埃及人的这种方法。在网上见过一次，找不到了。

也就是这看似简单的四点共面问题，直到300年前的欧拉，才得以圆满、“简洁”的解决。

如果古人也发现洛书数组的八点共面呢？八点共面，这，很不容易。那么至少会继续思考，为什么会这样？如何证明？那么就会逼迫算术去解决这个问题。

可是由于古代数理文化的影响，中国古代的几何方式没有向三维的数学方向发展（尽管中国古人在西汉时期就已经思考了五个要素相互影响的五维分形体系－－五行），而是通过降维思考或者攀附数理一统思想，被禁锢在二维甚至一维的思考里面。思考的是如何解决数学降维的问题，如何做到算术与数理文化兼容的问题。在古代的算术书中，这种攀附数理文化的表达总是时而浮现。这也导致古代的算术等相关的内容，通常与自己并不擅长的人文文化牵扯到一起，一些直接与迷信挂钩。甚至象《鲁班书》这样超前当时时代的工艺书籍，也与数理文化中的迷信挂钩。

这自然导致了古代数学发展受到抑制。以致到笛卡尔、牛顿、欧拉的时代，数学开始出现落后。

无论古代的数理文化，还是现代的文化，数学是重要的基础学科之一。数学的落后，会导致物理技术、军事技术的连锁问题。好在这种数学落后，现在已经赶回来不少了，甚至局部出现领先。

研究方向不同，结果自然不同。而思考的方向，决定研究的方向。