【初二数学】三角形第一节练习题（解析版），收藏练习！

初二数学上册【三角形】第一节练习题

1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；
B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；
C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；
故选A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
3．下列线段能构成三角形的是（　　）
A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6
【考点】三角形三边关系．
【专题】常规题型．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；
B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；
D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

、、

4．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3．
故选D．
【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
5．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）
A．2B．3C．5D．8
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）
A．2B．4C．6D．8
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．
故选B．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
9．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
10．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【考点】三角形的稳定性．
【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B、C、D错误．
故选A．
【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．
11．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形
【考点】三角形的稳定性；多边形．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
12．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）
A．11B．5C．2D．1
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
13．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3B．1，，3C．3，4，8D．4，5，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；
C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；
D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
14．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
15．已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（　　）
A．4B．5C．11D．15
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．
因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有11符合不等式，
故答案为11．
故选C．
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
16．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．5B．10C．11D．12
【考点】三角形三边关系．
【专题】常规题型．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
17．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
【考点】三角形三边关系．
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
18．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（　　）
A．点M在AB上
B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．
【解答】解：∵∠C=100°，
∴AB＞AC，
如图，取BC的中点E，则BE=CE，
∴AB+BE＞AC+CE，
由三角形三边关系，AC+BC＞AB，
∴AB＜AD，
∴AD的中点M在BE上，
即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．
19．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】三角形三边关系．
【专题】常规题型．
【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
20．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．5B．6C．12D．16
【考点】三角形三边关系．
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
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