2021 计数原理和统计概率的考查分析
一、分值比重
二、考查特点
考查以简单题和中档题为主。
（一）分组分配依然是考查的重点
1．（2021 全国乙卷第 6 题）将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志感者，则不同的分配方案共有（ ）
（二）对概率相关概念的准确理解
2.（2021 新高考 1 卷第 8 题）有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则
（三）古典概型和几何概型
3. （2021 全国甲卷第 10 题）将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ）
（四）统计图
5. （ 2021 全国甲卷第 2 题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
（五）独立性检验
6.（2021 全国甲卷第 17 题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有 99 % 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
（六）特征数的准确认知及在应用
8．（2021 全国乙卷第 17 题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
（七）利用统计概率知识解释和决策
9．（2021 新高考 1 卷第 18 题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分。
（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．