一题俱全套路,不走寻常路,2021年浙江卷数列小题
一题俱全套路,不走寻常路,2021年浙江卷数列小题
对于数列的掌握手段,我们可以分成相应15种解法来进行掌握:
对于数列中通项思维,15种方法基本够用,另外还有相应通项的累乘法与累加法,求和用的等差等比求和基础公式,还是裂项相消法与错位相减法,基本上就构建高中的数列题目框架。
题型介绍:2021年浙江卷数列小题
题目分析:
题目解法思路:
明显该题应该采用倒数法,所以进行两边同时取倒数。
位置发现与以上类型又有区别,因为不能明显看出哪种数列
右边明显与完全平方可以搭配
消除常数,与等差、等比搭配
注意后一项减前一项不是常数,累加法
得到相应不等式范围,回馈原式
注意后一项减前一项不是常数,累乘加法,还是得注意相隔两项
对应裂项相消
该题目几乎是一题俱全,即数列中各种不同的方法都需要掌握,而且得掌握不等式中的互相转变,难度系数高,但对于数列的完善方法也不为一个非常好训练手段。
著名数列
有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等
等差数列典型例题:
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn
解析:
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
大衍数列 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50------
通项式:
an=(n×n-1)÷2 (n为奇数)
an=n×n÷2 (n为偶数)
前n项和公式:
Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数)
Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数)
大衍数列来源于《乾坤谱》,用于生原理。
斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、……
递推公式为:F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)
通项式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。
还可以发现 F(n-1)*F(n+1)=F(n)^2-1 (n为奇数,且n>2)
定理口诀
等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。
数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:
一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化。