π = ?

卡尔·萨根(Carl Sagan)的科幻小说《接触》中,一位外星人曾说,π的小数点后的随机性和无序性会在一定数位后停止,在10²⁰位小数之后,就会出现一则以0和1写成的有用信息。

萨根说的是真的吗?我们离这里还有多远?

近日,来自瑞士的研究人员宣布,他们很可能打破了一项新的世界纪录。团队利用DAViS(数据分析、可视化与模拟能力中心)的超级计算机,得到了迄今为止对数学常数π的最精确估计,其精度达到了小数点后62.8万亿(6.28×10¹³)

在此之前,相关的世界纪录来自美国计算机专家蒂莫西·穆里肯(Timothy Mullican),他于2020年1月计算出了π的50万亿位小数,耗时8个多月。

这项新研究不仅在先前的基础上,将π的精确度进一步提高了12万亿小数位,并且计算仅用了108天零9小时完成,其计算速度已经把先前的纪录远远地甩在了身后。

目前这项新纪录的细节尚未公布,新的计算结果也正在等待核实和最终确认。

众所周知,圆周率指的是任何一个圆的周长与直径之比。最早,威尔士数学家威廉·琼斯(William Jones)引入了希腊字母π来表示圆周率,后来,在莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)使用这一符号时,π才成了圆周率的标准符号。

π的概念对小学生来说都很容易理解,但它的小数位却没那么容易计算。像1/7(≈0.1428571428571……)这样的数字在小数点后存在无穷多位,但这些数字每6位就会循环一次,非常有规律。但π却是无理数的一个典型例子,也就是说,它不能用分数表示,在小数点后的无限多个数字中也没有任何重复模式。

不仅如此,π还是超越数,简单来说这意味着,它不能通过任何以整数为特征的简单方程来定义。

π的近似值是3.1415926536。只用这10位小数,我们就能以达到毫米的精度计算出地球周长。如果有小数点后32位小数,我们可以以氢原子的宽度的精度,计算出银河系的周长。只要有小数点后65位小数,我们就能以普朗克长度,也就是最短的可测量距离的精确度,计算出可观测宇宙的大小。

那么,剩下的这么多位小数有什么用呢?简而言之,它们在科学上几乎可以说毫无用处。

但从古至今,世界各地的数学家,以及后来的计算机科学家,都在尝试不断计算π。最直接的原因是,我们对π的本质其实还有许多疑问。尽管经过了几个世纪的研究,关于它的小数位的发展模式仍有一些根本性的问题没有得到回答。

据推测,π应当是个正规数,也就是说,数字和数列应当是以同样的频率出现的。例如,我们会期望数字3与数字8以一样的频率出现,数字字符串12345与99999出现的频率也一样。但我们现在甚至还不知道从0到9这10个数字是否以同样的频率出现在π的小数位中,更不用说去发现其中是否还存在更复杂的模式。

除此之外更重要的是,很多人对π的兴趣早已不局限于数字本身,而是期望以此开发和测试新的高精度乘法算法,以及超级计算机的性能

寻找计算π的新公式加深了我们对数字的数学理解,同时也让科学家在搜寻的过程中产生了一种有趣的竞争。尤其是随着微积分无穷级数技巧的发展,计算π的技巧发生了巨大的变化。

比如,在2020年打破纪录时,穆里肯使用的无限级数是于1988年提出的丘德诺夫斯基算法,这是一种非常有效率的计算公式,它每增加一项,就能将π的小数推进约14位。

从计算机的角度而言,优化π的计算还能让计算机硬件和软件受益于我们生活的许多其他领域,从准确的天气预报到DNA测序,甚至是新冠病毒病的建模。

在这次最新计算中,其计算速度是之前的3.5倍,这也很好地说明超级计算的性能有了惊人的提高。

尽管计算的细节尚未公布,但许多人都期待,在这些数字中会出现一些有趣的数学宝藏。

我们永远不会“完成”计算π的小数,总有更多数字可以搜寻,新的纪录可以被不断打破。越来越多的数字中会隐藏着什么呢?谁也说不准。

#创作团队:

文字:Måka

#参考来源:

https://theconversation.com/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating-166271

https://www.livescience.com/record-number-of-pi-digits.html

https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/66179-most-accurate-value-of-pi

#图片来源

封面来源:fdecomite via Flickr under CC BY

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