二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

◎ 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简的定义

二次根式的加减乘除混合运算：
顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
二次根式的化简：
先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

◎ 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简的知识扩展

1、二次根式的加减乘除混合运算：先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
2、二次根式的化简：先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

◎ 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简的知识点拨

二次根式混合运算掌握：
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

二次根式化简方法：
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化：
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
例：

（2）利用平方差公式：
例：

（3）利用因式分解：
例：

（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法（整体代入法）：
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式

中，令

，即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

提公因式法：
例：计算

巧构常值代入法：
例：已知x²-3x+1=0,求

的值。
分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有

的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+

=

，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+

=3。
原式

=

=2.

◎ 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简的教学目标

1、理解二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则。
2、学会二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。
3、掌握二次根式的混合运算顺序。
4、在二次根式混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径。

◎ 二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简的考试要求

能力要求：理解
课时要求：40
考试频率：常考
分值比重：4