工程问题（二）

我们接着讲工程问题。

我们都玩过搭积木的游戏。同样是乐高，在你的手里是这样的：

在别人家的孩子手里是这样的：

所以，虽然我们知道，工程问题的三要素：时间、效率、总量，但是要想玩的转，还是需要一些训练的。

家长在教学过程中，一定要有耐心，最忌以自己现在的认知能力去要求孩子，这个是最常见的误区。还有就是不要贪图便利过早地设未知数列方程来解决这些问题。要知道：

每个阶段的训练要求、训练目的是不一样的。

对于陶哲轩这样的神仙来说，当然可以超常规跳跃式教学，但是大多数的孩子都是平凡的，所以过早用后面的知识来解决问题，对于当前阶段并没有什么好处。这对家长来说当然提出了很高的要求，但是也是不得不面对的问题。

奥数为人所诟病的一点就是动不动要用后面的知识来解决低年级的问题。可事实上除了组合数学、数论之外，其他的奥数题几乎都可以用适应本阶段的方法来做。

所以合适的训练还是很要紧的。

我们接着讲工程问题。

有一批工人做工程，原计划4天完成，如果增加6人，只要3天就能完成，现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数。

很显然，工程总量没有变，而效率在不断改变，因此我们需要知道每次人数变化之后对应的效率的变化。

按原计划，每天的效率是1/4，增加6人以后，效率增加到1/3，也就是说，每天增加了1/12的效率，这增加的1/12效率是6个人合力完成的，那么每个人每天的效率是多少呢？

没错，1/12÷6=1/72.也就是说，一个人单独去完成的话，要72天，那么原来4天能完成，说明有18个人。现在减少9人，也就是还有9人，所以最后需要72÷9=8天。

所以我们发现，所谓的难题，无非就是改变效率，改变总量，改变时间，改一次不够就两次，两次不够三次，或者三要素都多改几次，题目自然而然就“难”了。

但是记住：万变不离其宗。只要耐心分析过程，其实并没有想象的那么难。

好，我们接着前进！

三人修路，甲单独要40天修完，乙要30天，丙要20天，现在仨人合作修路，但是中间丙撤了，结果最后用了12天才修完。问丙跑路后，甲乙两人又合作了几天才把路修完？

每天三个人合作的效率是13/120，而甲乙合作的效率是7/120，每天少了1/20的效率。

其中甲乙12天是一直在位的，一共完成了12×7/120=7/10的工作量。

丙完成了3/10的工作量，而丙每天的工作量是1/20，所以丙干了六天。

是不是很简单？

如果从列方程的角度来看，直接就可以13x/120+(12-x)×7/120=1.

这里教各位家长一个小窍门：从方程倒推得到算式的解释。

你要真不会用小学方法做，就先列方程，然后想办法把意义解释出来。像上一个例子，你把我的方法和方程对照起来看，是不是就明白怎么讲了？可以多找几个题练练。教学也是要靠练习的嘛!

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