物理公式获拓展！MIT团队突破经典电磁理论在纳米尺度下失效问题

如果要溯源当代电力科技，以及人们日常已无法摆脱的各种电子产品，詹姆斯 · 克拉克 · 麦克斯韦一定是当之无愧的开山鼻祖。

我们应该从中学物理课本上就了解过“麦克斯韦方程组”。2004 年，英国的科学期刊《物理世界》举办了票选科学史上最伟大公式的活动。麦克斯韦方程组力压质能方程、欧拉公式、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程等”方程界“的巨擘，高居榜首。

麦克斯韦在 1865 年提出的最初的方程组形式，由 20 个等式和 20 个变量组成。随后他在 1873 年尝试用四元数来表达，却并未成功。

近二十年后的 1884 年，奥利弗 · 赫维赛德和约西亚 · 吉布斯两名数学物理学家以矢量分析的形式更 “优雅” 地把方程组表达出来，成为我们现在所看到的麦克斯韦方程组的样子。150 多年过去了，很难想象如果当初麦克斯韦没有统一电和磁，让人们拥有处理电磁场和光的能力，如今的生活会是什么样子。

作为经典电磁学的基础，麦克斯韦方程组适用于几乎所有范畴，包括纳米尺度的微纳光子学的绝大部分。但是，当几何结构的尺度缩小至电子系统尺度量级时，由于经典电磁学中并没有包含电子尺度的信息，经典电磁理论无法准确预测该范围的实际测量结果。

麻省理工学院的 Berggren 和 Soljačić研究团队在最新一期 Nature 上发表的一项研究，解决了经典电磁理论在纳米尺度下失效的问题，成功将麦克斯韦的电磁学扩展到了更加微小的尺寸。来自法国科学研究中心（CNRS）、中国杭州的西湖大学，以及湖南大学的学者共同完成了这一研究工作。

图 | 艺术化下的微纳光学结构中的电子尺度（设计：陈磊）

DeepTech 对话该工作的其中一位第一作者杨易。他表示，在宏观尺度上，经典边界条件足以描述材料的电磁响应。但当我们考虑更小尺度上的现象时，非经典效应就变得很重要。

造成问题的根源在于，电磁响应本质上也是量子效应，介质表面激发的电荷实际上是非局域的，也就是说它们是有空间分布的。而导致这一空间分布的电子尺度没有被经典电磁学所包含。

经典电磁学在小尺度范围的局限性，会导致例如等离子激元波导色散的修改，谐振峰的偏移和展宽，以及纳米尺度下对光的空间约束能力的减弱等问题。

表 | 麦克斯韦方程组与经典（左）和纳米尺度（右）下的边界条件。