模型研究 | 15°求值问题的多视角多方法梳理（优选）

构图有技巧，三角解最妙----对一道15度角求值的多解法探析

【准备知识】几何问题中的特殊角求值问题在各类试题中很常见，15度角的求值构造在教材配套作业上就有呈现与要求。利用30度，45度，60度特殊角构造是基本方法。如下：

同样在浙教版探究活动中还有求sina18度的求值问题，

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原题呈现

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思维起点

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本题要求直角三角形中一个锐角的 度数,,条件中AB2=4BC*AC是解题的关键,

1、从条件右边看容易 联 想 三 角 形 的 面 积 公 式 BC *AC ＝ ２S△ABC ,即由△ABC 的面积入手建立线 段的关系,进而求角;

2、从条件左边看联想勾股定理 AB２ ＝AC２＋BC２,结合已知条件转化，或通过相似转换再通过三角函数关系求解

3、可以借助15度角的三角函数值求角

如何构造是解决此题的关健！

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解法赏析

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【上海胡振兴老师特别提供了向量求法（注向量在上海初中教材中有涉及）】

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解题启示

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构造不同的特殊几何图形，使已知条件中的边角关系得以呈现，从上述解法中我们感叹解题之妙，构图之巧，正如特级教师卜以楼老师说的：解题教学中面对一个问题的条件，首先你得知道让你“干什么”；其次你得调动你的思维想“怎么干”，再次根据你的策略就得“干干看”；最后你干过了，得反思“有何收获？”

本题中抓住关键条件，找准突破口，巧妙构造，每一种构图都值得我们回头看。

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类题变式

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