低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II（18）
第九章 冷轧钢截面特性计算
第一节 绪言
本书阐明了开发钢材骨架说明性要求的基本原理，为《说明性方法》（AISI，2001d）提供了技术证明和设计范例。这些设计范例是以最基本的现有可以利用的参考标准为基础，例如美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》（Specification for the Design of Cold-Formed SteelStructural Members）（AISI，1999）、美国土木工程协会标准ASCE-7《建筑物和其它结构的最小设计荷载》（Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures）（ASCE，1998）和美国钢铁协会《冷轧钢材骨架——过梁设计标准》（Standard for Cold-Formed Steel Framing – Header Design）（AISI，2001c）。
这些设计范例都采用国际系统单位（SI），即公制单位来表示。
本书公式编号说明：带括号阿拉伯数字编号为本书编号，如(9.2-1)；英文字母加阿拉伯数字编号为美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1999）编号，如A5.2.2-1。
本书的设计荷载基本上都是取之于美国土木工程协会标准ASCE-7《建筑物和其它结构的最小设计荷载》（ASCE，1998），所以通常都标注为（ASCE，公式6-18）、（ASCE7，表7-2）和（ASCE7，图6-4）。
为了就合中国读者习惯和符合相关技术标准，本书的设计尽量采用计算的方法，但也少量采用了2001年颁布，2004年勘误的《冷轧钢骨架标准——一和二个家庭住所说明性方法》里的一些表格，如（2001，表E12.1）、（2001，表E13.1）和（2001，表E13.4）等。
《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1986）和《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1999）的截面特性计算方法基本一样，只是因为AISIWIN软件采用了更加精确计算的有效截面特性，因而和手工计算的结果稍有偏差。
另外，《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1986）只考虑了冷轧钢材构件的冷作硬化（或屈曲后）强度σya，没有考虑构件组合在一起的“重复与复合作用”。该规范是基于允许应力设计（ASD），其设计公式或性能函数为：
R/Ω≥L
式中：
R—名义抵抗（设计）应力；
Ω—安全系数（R/Ω也称为允许应力），在允许应力设计（ASD）中，安全富裕就等于安全系数；
L—由名义设计荷载组合引起的荷载效果（单位与R一样）。
为了节省钢材，《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1999）不仅考虑了冷轧钢材构件的冷作硬化（或屈曲后）强度σya，而且还考虑了构件组合在一起的“重复与复合作用”。该规范是基于荷载和抵抗系数设计（LRFD），其设计公式或性能函数为：
ΦR≥∑γL
式中：
R—名义抵抗（设计）应力；
Φ—抵抗系数，在荷载和抵抗系数设计（LRFD）中，安全富裕（或安全系数）等于∑rL/ΦL（≈r平均/Φ，通常，r平均=1.2～1.6），其中，r为给定荷载组合里的每个荷载的荷载系数，∑rL为荷载和抵抗系数设计（LRFD）荷载组合，L为允许应力设计（ASD）荷载组合；
γ—在给定荷载组合里的每个荷载的荷载系数；
L—在名义设计荷载组合里的每个荷载所产生的应力（单位与R一样）。
按照允许应力设计（ASD）时，经常取安全系数Ω=1.67，对应于荷载和抵抗系数设计（LRFD），抵抗系数Φb=∑rL/ΩL（≈r平均/Ω，通常，r平均=1.2~1.6）。当r平均等于1.4时，Φb≈r平均/Ω=1.52/1.67=0.91，与Φb=0.95相比，要多消耗大量的钢材和劳动力，因而《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》、《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》、《轻钢骨架住宅》和2000年颁布的《住宅冷轧钢骨架说明性方法》（Prescriptive Method For Residential Cold-Formed Steel Framing Year2000 Edition）等书籍和标准还是相当保守的。
按照荷载和抵抗系数设计（LRFD）时，经常取Φb=0.95，当r平均等于1.4时，安全系数Ω=∑rL/ΦL≈r平均/Φ=1.52/0.95
=1.60，与Ω=1.67相比，可以节省大量的钢材和劳动力。
笔者将在其它书籍中详细介绍按照《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1999）（即取φb=0.95，或安全系数Ω≈r平均/Φ=1.52/0.95=1.60）编制的设计选型资料（即2001年颁布，2004年勘误的《冷轧钢骨架标准——一和二个家庭住所说明性方法》。
第二节构件截面特性计算方法
所有截面特性和构件能力都是采用《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1999）来计算的。楼层和天花托梁构件是假定带有沿着腹板中心线的64mm宽×102mm长的孔。柱子和其它的结构构件是假定带有沿着腹板中心线的38mm宽×102mm长的孔。
最小σy=228MPa→最小σu=310MPa
最小σy=345MPa→最小σu=448MPa
在计算构件能力和截面特性时采用的设计厚度（最小厚度除以0.95）是基于《冷轧钢材结构构件设计规范》（AISI，1999）A3.4部分。
一、截面图
图9-1为S型截面C型钢材柱子（或梁）的截面图。
二 、截面特性参数
d—腹板尺寸，单位为mm；
b—边缘尺寸，单位为mm；
c—唇缘尺寸，单位为mm；
t0—基本材料厚度，单位为mm；
R—内侧圆角半径，单位为mm；
D—孔宽度，单位为mm；
L—孔长度，单位为mm；
σy—屈服应力，单位为MPa；
σb—抗拉强度，单位为MPa；
E—弹性模量，单位为MPa；
G—剪切模量，单位为MPa。
三、面积
（一）总面积
美国钢铁协会设计规范（AISI）附录资料第1.2部分给出的总面积的计算公式如下：
A=t(a0+2b0+2c0+2πr) (9.2-1)
式中：
A—总截面面积，单位为mm3；
t—设计厚度，单位为mm；
a0—a0=d-2(R+t)，腹板直线部分宽度，单位为mm；
b0—b0=b-2(R+t)，边缘直线部分宽度，单位为mm；
c0—c0=c-(R+t)，唇缘直线部分宽度，单位为mm；
r—r=(R+t/2)，中性轴半径，单位为mm。
（二）净面积
A0=A-At=A-Dt (9.2-2)
式中：
A0—净面积，单位为mm3；
At—At=Dt，孔面积，单位为mm3。
四、每米重量
（一） 每米总重量
ρ1=Aρ (9.2-3)
式中：
ρ1—每米总重量，单位为kg/m；
ρ—ρ=7.85×103kg/m3，钢材密度。
（二） 每米净重量
ρ10=A0ρ (9.2-4)
式中：
ρ10——每米净重量，单位为kg/m；
五、对X轴的总特性：[依据是美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2部分]
（一） 总转动惯量
Ix=2t{0.0417a03+b0(a0/2+r)2+μ(a0/2+0.637r)2+0.0149r3
+α[0.0833c03+(c0/4)(a0-c0)2+μ(a0/2+0.637r)2+0.149r3]} (9.2-5)
式中：
Ix—转动惯量，单位为cm4；
α—系数；
μ—弧长，单位为mm。
（二） 总截面模数
Sx=Ix/ycg (9.2-6)
式中：
Sx—截面模数，单位为cm3；
ycg—ycg=d/2，中性轴距离顶部的距离，单位为cm。
（三） 回转半径
RX=(IX/A)1/2 (9.2-7)
式中：
RX—回转半径，单位为cm。
六、对Y轴的总特性：[依据是美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2部分]
（一） 总转动惯量
Iy=2t{b0(b0/2+r)2+0.0833b03+0.356r3
+α[c0(b0+2r)2+μ(b0+1.637r)2+0.0149r3]}-A(x’)2 (9.2-8)
式中：
Iy—转动惯量，单位为cm4；
x’—x’=(2t/A){b0(b0/2+r)+μ(0.363r)+α[μ(b0+1.637r)
+c0(b0+2r)]}，质心与腹板中心之间的距离，单位为cm.
(二)总截面模数
Sy=Iy/xcg (9.2-9)
式中：
Sy—截面模数，单位为cm3；
xcg—xcg=x’+t/2，中性轴距离顶部的距离，单位为cm。
(三) 回转半径
Ry=(Iy/A)1/2 (9.2-10)
式中：
RX——回转半径，单位为cm。
七、扭转特性
根据美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2部分来计算质心和剪力中心之间的距离：
x0= -(x’-m)
式中：
m——剪力中心与腹板中心线之间的距离，单位为cm，可以根据美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2.2部分公式6来计算。
（一）St. Venant扭转常数
依据是美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2.2部分
J=(t3/3)[a0+2b0+2μ+α(2c0+2μ)] (9.2-11)
（二）扭曲扭转常数
扭曲扭转常数是根据美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2.2部分公式9来计算，也可以从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4（或本书附录B）中查得CW。
（三）回转半径
针对质心主轴计算截面的回转半径。
R0=(RX2+RY2+X02)1/2 (9.2-12)
式中：
R0——回转极半径，单位为cm。
（四）扭转弯曲常数[依据是美国钢铁协会设计规范（AISI）中的附录资料第1.2部分]
β=1-(X0/R0)2 (9.2-13)
八、计算冷作硬化（即冷轧加工）后产生的屈服强度σya：
导轨截面必须有一个受压边缘，也就是ρ=1，才能应用美国钢铁协会设计规范（AISI）中的公式A5.2.2.-1。
σya=Cσyc+(1-C)σyf A5.2.2-1
该公式的限制规定：
σu/σy≥1.2
R/t≤7
θ≤120°
式中：
σya——冷作硬化（即冷轧加工）后产生的屈服强度，单位为MPa；
C—C=2μ/(2μ+b0)，（两个角全部总截面面积）/（边缘全部总截面积）；
σyc—σyc=Bcσy/(R/t)m，单位为MPa； A5.2.2-2 σyf—原始屈服点，单位为MPa；
σy—设计屈服应力，单位为MPa；
σu—极限正应力，单位为MPa； A5.2.2-4
m—m=0.192(σu/σy)-0.068，剪力中心于腹板中心线之间的距离，单位为cm；
Bc—Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79 A5.2.2-3
九、计算有效截面特性
首先根据初始屈服来计算转动惯量Ix和最小名义弯矩Mn，然后再在允许弯矩范围内根据挠度确定程序I计算有效弯矩Ma和Ix。
（一）计算转动惯量Ix
⒈参考美国钢铁协会设计规范（AISI）中的B4.2部分，计算边缘转动惯量Ia：
当
b0/t＜60
c0/t＜60
则 S=1.28(E/f)1/2 B4-1
式中：
E—弹性模量，单位为MPa；
f—f=σya，此处为冷作硬化（即冷轧加工）后产生的屈服强度，单位为MPa。
当
S＞b0/t＞S/3 B4.2a
则适用于情况I
Ia/t4=399[(b0/t)/s-0.330]3 B4.2-6
则
Ia=399t4[(b0/t)/s-0.330]3
当
b0/t＞S B4.2b
则适用于情况II
Ia/t4=399(1-0.33)3 B4.2-7
则
Ia=399t4(1-0.33)3
⒉计算全部边缘（唇缘）加强筋的转动惯量Is：
当
c0/t＜14（c0/t的最大允许值）
则
Is=tc03/12
当
0.8＞c/b0＞0.25
则取
n=0.5
k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43 B4.2-9a
或
k=5.25-5c/b0 B4.2-9b
⒊根据美国钢铁协会设计规范（AISI）中的B2.1部分，计算受压边缘有效宽度。
取f=σya，取k为B4.2-9a和B4.2-9b两式计算出来的最小值，计算受压边缘的苗条（板薄）系数。
当
b0/t＜90 B1.1-(a)-(3)
则
λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2 B2.1-4
当
λ≤0.673
则
ρ=1
be=b0
受压边缘全部有效
当
λ＞0.673
则
ρ=(λ-0.22)/λ2=(1-0.22/λ)/λ
be=ρb0
受压边缘不是全部有效
⒋根据美国钢铁协会设计规范（AISI）中的B3.2部分，计算边缘加强筋有效宽度。
用k=0.43，保守的取f=σy，则苗条系数为：
λ=(1.052/k1/2)(c0/t)(f/E)1/2 B2.1-4
当
λ≤0.673
且
Is/Ia≥1
则取
Is/Ia=1
加强筋有效宽度
ce=c0
受压加强筋全部有效
当
Is/Ia＜1
则加强筋有效宽度
ce=c0(Is/Ia)
受压加强筋不是全部有效
式中：
ce—受压（唇缘）加强筋有效宽度，单位为mm；
c0—受压（唇缘）加强筋实际宽度，单位为mm。
当
λ＞0.673
则
ρ=(λ-0.22)/λ2=(1-0.22/λ)/λ
ce=ρc0=c0(Is/Ia)≤c0
受压加强筋不是全部有效
式中：
ρ——宽度缩减系数。