北大数学博士剥开奥数的“画皮”: 这所有的奥数题，居然一个公式都不用背?
文章一开始，先给大家出一道算术题：
是不是打算拿笔列竖式?
大家可以一边列着，一边听我往下说。
前段时间，我和妞妞玩数学游戏，问了她一个问题：
妞妞一听，说：“我画出来吧。”
于是她就在纸上画了24个圆圈代表24个苹果，4个一份圈起来，用这种方式算出了每个人可以分6个。
我觉得特别好，她开始有了这种碰到问题就画一画的习惯。
我又引导她，这个方法很好，就是好像有点麻烦，如果把圆圈排列整齐会不会好一点？
这下她想到了可以画十方格，于是画了一张这样的图：
我不知道大家看到这些排列整齐的圆圈是什么感觉，当时妞妞画完后恍然大悟，一眼就看出来了结果。
她说：“上面有4个5，所以每个人先分5个；还多出来4个，每个人再多分1个，就是每个人6个苹果。”
后来，我又给妞妞出了一道题：
她又自己画图，并且做了一个非常漂亮的分割：
每个10里有1个“9”。5个10，就有5个“9”，可以分给5个小朋友，还剩下5个。
大家应该看出来了，这是除法，商和余数都在里边了。而一个4岁10个月的孩子，没有背过乘法口诀，用画图的方法，轻松的解了出来，并且使用了巧算。
画图是这么的一目了然。这就是图形思维的魅力。
这些游戏玩的多一点之后，我觉得妞妞脑海里对数的直观形象开始建立起来了，我再问她“33的三分之一是多少”这一类的题目，她基本可以不用画图，直接在脑海里就能想出答案。
好了，现在再回到“808➗98”这道题。
如果你脑海里，有一张这样的图呢？808就是8个100，加上一个8。
808➗98，就是看808里面有几个98。
每个100里有1个98，余下2。
是不是秒出答案？
很直观，很神奇！
经常有家长私信我，说孩子在小学，计算速度上不去，思维不灵活，问我怎么办。其实，这归根结底是因为孩子的基础不扎实，对数没有直观的感觉。
有很多家长通过给孩子刷算术题来提高计算速度，这是一个缘木求鱼的方法，不仅笨，还极其消耗孩子对数学的兴趣，因为没有任何人愿意做重复、机械、枯燥的工作。
而且很多孩子算术的时候靠的根本不是理解，而是背。既然是背，就会有背错、背不出来的时候；既然是背，又如何去谈灵活呢？
但是，如果一个孩子脑海里有图形思维，计算速度快起来，那是一件非常自然的事。更重要的是，他的思维会很灵活。
因为这些被图像化的数字，会让孩子对数的结构有非常深刻的理解，所以才能灵活的为我所用。
有图形思维的孩子，除了能算的快、算的巧，将来在数学上也会非常有潜力。包括在让人又爱又恨的奥数上。
在《九章算术》中有道题：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人物物价各几何？
这是奥数当中的经典问题——盈亏问题。
翻成大白话就是：
有几个人一起买东西。
每个人出8块钱，多出来3块；
每个人出7块钱，少了4块。
问有几个人，买的东西多少钱？
在有些奥数机构，盈亏问题是要背这么多复杂的公式的：
如果列方程，是这样的：
假设有X个人
8X-3=7X+4
如果要解方程，就涉及到移项等等，很抽象，孩子很难理解。
但其实用画图，一目了然，秒解。
在奥数当中，有那么多类型的题目：追及问题、还原问题、相遇问题、盈亏问题、行程问题、年龄问题、和差和倍问题……如果要背公式，可真背不过来。
但这些问题，用上图形思维，一个公式都不用背，都能解。
再来看一道题吧。
看起来很复杂吧？如果死算的话，得把这些小数两两相乘，乘9次，再把得出来的乘积加起来。
如果我们用上图形思维呢？
乘法的图形语言，可以是长方形的面积。比如2✖️2，不就是这样一个长方形吗？
那么这道复杂的计算题，就可以变成这样一个长方形：
哇，居然变成了“3✖️5”，这么简单！
这就是传说中的，把代数问题变成几何问题。
数学厉害的人，像妞爸还有章鱼老师，都非常擅长这样的思维模式。
怎么培养图形思维？
看到这里，估计你会说：图形思维是很厉害，但是怎么才能培养孩子的图形思维呢？
以前，我也觉得图形思维是种很玄的东西，大概是天生的吧？
但章鱼老师说，图形思维是刻意练习出来的。
就像前面那道乘法变成长方形的题目。
如果从一开始学乘法的时候，就不断的帮助孩子建立起乘法与图形之间的联系，那么孩子看到一道与乘法有关的题目，会自然的想到，我是不是可以画个长方形来试试看能不能解？
这会变成一种自然的肌肉反应。
而在FunMath的数学课里，这样的刻意练习，被变成了一个个有趣的游戏。
比如，课程里有个抢地盘的游戏。
在一张网格纸上，老师每出一道乘法算式，孩子就要在网格纸上圈出相应的地盘。比如老师说“3✖️5”，孩子就要圈出一个3行乘5列的长方形。最后，看哪个组抢的地盘多。
就是这样一个让孩子们玩的大喊大叫、不亦乐乎的游戏里，渗透进了这么核心的概念——乘法的图形语言，当然还有策略。
再比如课程里的另外一个游戏——切蛋糕。
假如有一块“8✖️15”的长方形蛋糕，要怎么切，才能更快的计算出蛋糕的面积呢？
有孩子想出了切一刀，把15变成10和5，这样一块蛋糕是“8✖️10”，一块是“8✖️5”。这就是乘法的分配律。而这仅仅是大家想出的很多方法中的一种。
这样的游戏玩的多了，看到乘法，孩子们自然会想到如何用图形去表示、去解题，也在不知不觉中掌握了乘法的分配律、交换律、结合律，思维也变得开阔、灵活了。
这就是FunMath数学课最大的两个特点。
第一：游戏化。
章鱼老师为每一节课都设计了一个有趣的游戏，FunMath的课表，就是一个个游戏的名字。
孩子天生就是喜欢游戏的，他们不会把这当作学，而是当作玩。所以这还真是一个家长不用操心、不用陪读，孩子们吵着要上的数学课。Grace家的小早每到上FunMath课的那天，一放学就会记挂着（对，我们已经内部占掉好几个名额了，哈哈）。
如果你感觉孩子基础不牢，不喜欢数学，这可能是一个“拯救”的方法。
第二：图形语言。
FunMath把加减乘除四则运算的图形语言，全都渗透在了一个个游戏里。
这不仅会让孩子对知识理解更透彻，思维更灵活，也是在积累数学最重要的底层思维，积聚潜力，让有潜力的孩子将来在数学上走的更高更远。
而能把图形语言讲的这么深入，确实需要对数学深刻的“懂”。所以，FunMath的数学课，的的确确可以说是稀缺的优质教育资源。
孩子缺的真不是智商，而是方法。
第三：国际学校式的创新课堂
除了前面两个特点，FunMath还有一个很大的特点，就是讨论式、探索式、以学生为主体的创新式课堂。
看过我们上周五发的文章《10年华尔街，我为什么回来教数学》的读者，应该知道，章鱼老师曾经是奥数国家集训队成员，奥赛保送北大数学系，一路读到博士，后来去了华尔街。在华尔街10年后，洗尽铅华，前半生归零，回到北京，创办了FunMath，教孩子们数学。
一开始，他的数学课是和北京几家著名的创新学校还有国际学校合作的，所以FunMath的数学课，有着浓厚的“创新课堂”基因。
▲ 在章鱼老师数学思维课上，专心琢磨的孩子
这会是一个和你以前看到的线上数学课，都不太一样的线上数学课。
在这里，孩子是主体，他们会热烈的讨论、积极的表达、勇敢的试错、快乐的游戏，老师不教套路、不直接告诉答案，那些思考、探索、总结的过程不会被跳过；
在这里，孩子可以质疑老师、挑战老师，随时向老师提问。他们会和老师像朋友一样平等的交流，既不是学生讨好老师，也不是老师讨好学生；
在这里，他们会在游戏当中获得发现问题、解决问题的能力；探索获取知识的能力；面对新问题，产生联想的能力；学习到如何学习，进而变成真正的思想者、创造者、问题解决者，从而终生受益。
随便截个课程视频给大家感受一下吧。
有没有一条鱼和熊掌兼得的路径？
我要不要送她去奥数机构？送了，会不会透支了她的兴趣与思维能力？会不会牺牲了她的快乐童年？如果不送，会不会浪费了她的潜力？
那些到奥数机构里，通过大量刷题、背公式、超前学习知识点的孩子，是千军万马过独木桥。最终，绝大多数孩子被挤下独木桥、被牺牲了，只有极少量孩子能通过独木桥，跑向终点。
风险大过收益。
有没有一种方法，可以鱼和熊掌兼得呢？既不会透支孩子，又不会浪费天赋。
我觉得是有的。数学学习不应该是过独木桥，而应该像一场长跑。
就像FunMath，不主张超前学，不灌知识点，不讲套路，看着感觉学的不难，所有的孩子都可以一起快乐的往前跑，在跑的过程中，积累兴趣、积累自信、积累数学最重要的思维方法。那么，素质正常的，能应付校内、快乐的跑完全程。
真要有天赋异禀的，这样长期积累、潜移默化的图形思维和数学底层思维能力的积累，其实是比超前学知识点，更重要的“超车”。它能在将来，当孩子展现出了确实适合走这一条路的时候，助力孩子在奥数上走的更远、更有后劲。
没有风险，没有人会倒在半途中。
这是我愿意让妞妞走的路径。
最后，详细介绍一下FunMath的课程体系吧。
FunMath数学课分为寒暑假超级主题课，和春秋季常规学期课，都是小班制线上直播课。
寒假超级主题课，每个级别（幼儿园大班到3年级）为4节，连续四天上课，一天一节，一节1个小时（大班KG级别和G1级别的，中间休息10分钟）。可选的上课时间大家扫码在购买页面就能看到。
如果寒假课听下来，孩子喜欢，可以续报Funmath的常规学期课，并享受续报的特别折扣。这个续报折扣相当于是把寒假主题课的费用减免了。所以如果报学期课，寒假课就等于是免费试听。（学期课一年分为春/秋两个学期，按学期报名。一个学期共32节课，每周2节共16周，每节课是1小时。）
今天我们开团的是寒假超级主题课，在寒假主题课里，孩子们可以：
1、 接触某一个主题知识，比如加法、乘法、除法的图形语言；
2、 接触数学重要的底层思维方法，比如猜测与验证、简化问题、枚举、优化与统筹等等；
3、 感受Funmath课程的课堂形式与特点，用4节课爱上数学。
4个级别寒假主题课的具体内容，大家仔细看下面的海报吧。