初中数学解题妙法：数形结合思想与方程与函数思想

数形结合

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称为数形结合或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”.

数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题更直观、生动,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简便.

在初中代数中,数形结合主要应用在方程与不等式、综合应用等方面.

【典型例题1】：难度★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》

【典型例题2】难度★★★ 本题摘自《初中数学典型题思路分析》

汽车鸣笛以后以15m/s的速度向远离高山的方向驶去，司机在鸣笛2 S以后听到了鸣笛的回声，此时汽车到高山的距离多远？

【解题思路】数形结合解此类题目比较简单.汽车行驶路线是B—C,声音行驶路线是B—A—C.

【答案解析】山在A点，汽车鸣笛时起点在B点，车辆终点在C点.BC=15*2=30, BA+AC=BA+AB+BC=340*2=680,AB=(680-30)/2=325m AC=325+30=355m.

【典型例题3】：难度★★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》

 方程与函数思想

方程与函数思想是中学数学最重要的思想之一,对培养学生数学知识的应用意识和转化意识非常重要.方程与函数思想是中学数学的一条纽带,它连接着众多的数学知识模块,同时还贯穿于中学数学中其他的数学思想方法,具有很强的生命力,体现了函数与方程思想应用的广泛性,对培养学生创造性思考问题和解决问题非常有益.

【典型例题1】：难度★★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》

【典型例题2】难度★★ 本题摘自《初中数学典型题思路分析》

【典型例题3】：难度★★★★本题摘自《初中数学典型题思路分析》