封面|刘正君：算图——变参数计算光学成像技术
本文为中国激光第1908篇。
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哈尔滨工业大学仪器科学与工程学院超精密光电仪器工程研究所郭澄、耿勇、翟玉兰、左琴、温秀、刘正君等人受邀撰写《变参数计算光学成像技术研究进展》综述论文，并作为封面文章发表。
文章以变参数计算光学成像技术为主线，对不同扫描成像方式进行了综述。内容涵盖叠层成像、傅里叶叠层成像、多距离成像、旋转柱透镜成像等扫描式计算光学成像技术，在这些技术中，通过改变光学元件参数进行超完备测量以进行图像重建，提升计算光学成像性能。
封面文章|郭澄,耿勇,翟玉兰,左琴,温秀,刘正君. 变参数计算成像技术研究进展[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(16): 160001
撰稿：刘正君
01
背景介绍
在19世纪60年代，激光器诞生和快速傅里叶变换算法出现，为计算光学成像技术奠定了基础。近年来，高性能图像探测器使得图像测量离散化、数字化，图像多以离散数据形式记录(几乎取代用于图案记录的连续介质)，于是计算光学成像技术成为人们研究成像的有效途径。
目前不同成像系统由连续型(如透镜和棱镜等)或离散型(如空间光调制器或数字微镜器件等)光学元件构成，计算技术不断地对成像系统各环节进行渗透，逐步“数字化”光学成像系统。
计算光学成像技术多用于间接成像系统，使用衍射斑或者投影图案计算出目标图像。其中，相位恢复、强度传输方程、快速傅里叶变换等是计算光学成像技术的核心工具。通过逆问题求解算法计算光学线性系统的输入目标图像数据，其中光学成像系统可看作高维线性方程组。由于很多情况下目标需要使用复数表征，而通过强度测量仅得到目标的强度(开方得振幅)，而相位分布需要在强度数据基础上间接获取。图像重建的计算任务变成求解欠完备线性方程组，求解待测目标图像的精确解变得十分困难。
在变参数计算光学成像系统中，通过改变光学元件物理参数可以获得同一待测目标的不同衍射斑或投影图来增加高维线性方程组的定解条件个数，经计算可以得到复值目标图像。随着用于图像重建的记录图像数目增加，成像效果将变好。
02
变参数计算光学成像系统
变参数计算光学成像系统由不同光学元件或模型构成，如菲涅尔衍射、分数傅里叶变换、非对称透镜、棱镜、散射片等。通过改变光学系统的一个或几个物理参数得到同一目标的多幅投影图，经计算可得目标信息。
比如，叠层扫描成像技术是对待测目标横向遍历二维扫描，很像生活中对某事物上下左右仔细打量；在傅里叶叠层成像技术中改变照明光束角度测量多个衍射图，经计算可得高分辨图像，这很像观察事物时通过正视、斜视等多视角综合观察；多距离成像则类似由远近不同位置(改变光学元件间距)观察物体全部信息。还可以类似图1中改变不同的光学元件姿态以产生不同投影图。
图1 计算光学成像系统
变参数计算光学成像系统包括多次测量和图像重构两个环节。上述提到的变参数计算光学成像技术，可通过算法综合多个非目标图案构建得到更完美成像效果。变参数计算光学成像技术赋予光学成像系统多样性，使测量方式变得非常奇妙。
在变参数测量投影图案过程中，物理参数值的精确获取是计算光学成像系统的关键技术，其精度影响图像重建质量。如光学元件的同心同轴调节不当会影响成像效果。使用精密驱动设备可实现高精度控制；另一方面，可使用定位算法分析投影图案来计算系统的物理参数值，比如自动聚焦技术、图像配准等。
03
变参数计算光学成像技术
变参数计算光学成像技术以多次测量与图像重建算法结合实现高性能成像目标。通过改变成像系统物理参数值(如距离、位置、角度等)，多次测量衍射斑或者投影图用于图像重建。下面介绍几种变参数计算光学成像技术：
叠层扫描成像技术以子图像拼接方式(横向扫描，改变光学元件的位置)完成大目标的图像重建，实现大视场成像目的，通过减少每次测量目标大小而加速相位恢复算法收敛，相邻两次测量要求具有区域重叠率是实现复值目标图像信息重建的核心技术思想。
傅里叶叠层成像技术通过改变入射光束角度进行扫描式照明，以频谱融合的方式实现高分辨率成像，应用在了傅里叶光学系统中空域相移对应频谱位移(傅里叶变换性质)，因获取更多待测目标空间频谱的高频信息(超过截止频率)而实现更高分辨率。
多距离成像技术通过改变相机和待测目标之间距离测量多个衍射斑用于构建图像，其具有很强的抑制噪声、消除孪生像的能力。利用相位恢复技术计算待测目标的复值光场信息。
旋转柱透镜成像是通过改变非旋转对称元件——薄柱透镜的位姿进行调制波前相位分布以获取待测目标的不同投影图案，应用相位恢复算法可重建目标图像。
在变参数计算光学成像技术中，优化算法为成像性能带来更多提升空间，如正则化、多阶反馈、自动聚焦等，它们对光学元件精密定位、提供重建图像质量等起到主要作用。另一方面，具有智能和自适应能力的算法降低了计算光学成像系统对光电器件的性能需求和设备成本，减少了光学实验操作难度。
图2中给出四种变参数计算光学成像系统，通过简单光学系统与计算技术组成而达到不同成像目的。在图2中的多波长成像在原理上与多距离成像相似(因波长和距离在菲涅尔衍射公式中同时出现在乘积因子中)，通过改变波长记录不同目标图像，光学元件位置无需变化。图2中的编码成像是通过在光源和探测器间插入相位板(可以是空间光调制器或散射片)进行不同相位调制以测量不同衍射图案。
图2 四种变参数计算光学成像技术
04
旋转柱透镜成像法
在变参数计算光学成像技术中，叠层扫描成像、傅里叶叠层成像和多距离成像在很多文献中已有报道，这里重点介绍旋转柱透镜成像技术。
通过旋转设备在光轴横截面上改变柱透镜母线指向，得到同一待测目标的不同投影图。相当于用一维光学傅里叶变换对待测目标进行降维测量，在不改变显微成像系统体积情况下嵌入柱透镜可实现目标的复振幅重建，有利于量化相位成像系统的紧凑型设计。光束通过柱透镜形成的投影图呈现为一条明亮的线段，线段倾斜角度与柱透镜角度对应。针对投影图中线状亮斑，应用Radon变换可估算出线段角度(最大误差为0.1度)；使用图像矩法也可以得到计算速度更快、精度更好的角度值(最大误差为0.05度)；更高精度的角度评估算法还有待研究，角度的精确评估有助于提高重构图像质量。
图3 旋转柱透镜成像系统图
05
成像效果
变参数计算光学成像技术通过图像重建算法使构建的目标图像在视场、分辨率、对比度等方面效果比直接成像方式显著提高。
在成像效果方面，叠层扫描成像可获取极大视场的成像效果，图4给出一组利用散射片进行一维叠层扫描成像的实验效果(Optics Express, 28(15), 22658)。与二维叠层扫描相比，一维叠层扫描测量速度更快，图像重构的计算耗时也显著降低。
图4 一维叠层扫描成像结果(ePIE: 扩展叠层成像，ac-ePIE振幅约束叠层成像）
傅里叶叠层成像技术（FPM）因获取更多目标的空间频谱信息而可以实现高分辨成像，图5给出一组分辨率测试板的图像重建效果。并行计算技术为FPM提供图像重构速度更快计算方案(Journal of Optics, 22(7), 075701)，并行计算技术得到的第9.2组线对质量更佳(图中红色曲线)，这主要是因为并行计算方案中分区域处理而减少了不同区域依次计算过程中的误差积累。
图5 傅里叶叠层成像实验效果图
多距离成像系统可有效抑制因相位缺失导致的孪生像，它可实现高自由度和多样化的图像重建。与图像超分辨算法相结合，多距离成像系统可有效打破相机的像素限制，实现对病理组织、活体细胞等的亚像素、大视场成像。图6是多距离成像的两组实验数据重建结果，从图中可以看出结合像素超分辨算法得到图像质量更高，分辨率板的数字“8”更清楚，生物组织图像细节信息更丰富。应用正则化方法和多重反馈方案构建多距离计算光学成像技术，可实现只使用两幅衍射图案来获取高质量目标图像。
图6 图像重建效果图
06
结论与展望
在变参数计算光学成像技术中，通过在光轴不同位置处测量目标投影图构建欠定光学衍射方程的超完备数据集，应用相位恢复技术等算法重建目标光场信息。该技术优势在于抑制孪生像、提升抗噪性、增强对比度等。通过旋转柱透镜获得不同相位调制的衍射图，结合计算光学成像技术可获取目标复值光场信息。应用数字定位技术在变参数计算光学成像系统中确定光学元件的位置参数，降低对高精度位移设备的需求。
作为间接成像方式，以扫描为主的变参数计算光学成像技术是获取高性能成像的一个有效途径，其在超分辨成像技术领域将有更多发展前景。在变参数计算光学成像技术中，还有很多挑战，比如迭代计算耗时而限制其用于快速成像。未来，深度学习等技术有望将计算光学成像中的超大计算量转移到训练环节。