统计力学（25）：不合群粒子 （简体字版）

5.3 不合群粒子

这基本假设的含义，不是几句话或一两个例子所能说清楚。其实这本书的主要目的就是要澄清这假设的含义。我们用最简单的例子开始。

在第三章，我们已经用细节平衡定律，讨论了理想气体，包括量子气体。粒子间的碰撞或反应，是分析的关键。现在我们从基本假设著手，来看同一问题。

令个位子有相同的能量。其中有个位子被不合群粒子佔住。如果有某种原因，使这些粒子不断地改换位子，则熵是多少？

要用基本假设求熵，必先求得，即不变量容许的形象总数。此地的不变量是，，。因此，是把个粒子放在个位子的放法的总数。每位子至多放一个。这总数是

根据基本假设，熵是 。

但是（7）式中的一些阶乘，如不乘出来，是没什么用的。事实上，基本假设只合用於多粒子的群体，即。熵本来就是群体的性质。如果, ，都很大，（7）可以用大数定律简化。这定律的推导在本章第6节。现在我们用它的结果，暂不谈推导，以求讨论的连贯。如，则

用这结果代入（7），简化，得

假定，为同一数量级，即为，则，（9）的最后一项为，可以略去。因为每位子的能量都是，故总能量为

我们现在把（9）的结果对微分一下，得

根据热力学，熵的微分和温度，人口压有关，即

以上的即是， （见（10））。（12）和（11）全等，因此

这结果当然就是第三章的结果，是平均每位子的人口。

读者会问:  这物体是不是太简化？每位子能量都是，而眞正物体內每位子的能量都不一样。答案是:  这物体可以看作某大物体的一部分，即把能量和差不多的位子之集看成此例中的物体。
现在最重要的要求是，大物体的每一部分都有相同的温度和人口压。这个要求其实是基本假设的最重要的成果。也就是说，如果基本假定成立，我们可以证明和在物体各部都有同值。这个证明，留到下一章，我们先细看一个有不同能量粒子的情形。