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1. 导论
2. 正态分布
3A. 波动率（上篇）
3B. 波动率（下篇）
4. 期权平价公式
5A. Delta(I): Delta定义与到期期限的动态影响
5B. Delta(I): 波动率影响和20-80线性法则
5.2.4 行权价对Delta的影响
在前面行权价为$50的看涨期权delta动态图中, X-轴表示期货价格, Y-轴表示delta值. 在以下图中, X-轴将表示不同的行权价, Y-轴仍表示delta值.观察最低行权价， 即图中X-轴最左端的深度实值期权（the deepest in the money calls）, 其delta值最高; X-轴右端显示的是虚值期权的delta, 最右端的深度虚值期权delta值最低. 很明显, 深度实值看涨期权delta会趋近于100%, 平值看涨期权delta为50%, 而虚值看涨期权的delta会逐渐下降到0.图5.10显示了期货价格为$50、行权价从$30到$80的看涨期权delta动态变化图. 行权价为$30的最深度看涨期权的delta达到了100%, 行权价为$80的最深度虚值看涨期权的delta接近于0.
图5.10 期货价格为$50、行权价从$30到$80的看涨期权delta动态变化图
（Delta distribution of the call, different strikes, volatility 20%, maturity 1 year）
图5.11 期货价格为$50、波动率为10%、到期期限为半年的看涨期权在不同行权价下的delta动态变化图（Delta distribution of the call, different strikes, volatility 10%, maturity 1/2 year）图5.11显示的波动率和到期期限分别为图5.10中的一半, 即波动率为10%、到期期限为半年. （回想正态分布一节）金融市场中的标准差由波动率和到期期限两个成分构成, 波动率减半将导致标准差减半, 到期期限减半将导致波动率减小至
, 最终新的标准差将缩小到原来的1/2.83(
).
在图5.10中, 行权价为$30的看涨期权delta接近于100%, 而在图5.11中, 行权价为$42时, 其delta已经接近100%. 对于虚值期权来说, 图5.10中行权价为$80时delta接近于0, 而图5.11中的行权价为$60时即可. 与图5.10相比, 图5.11中的delta曲线降幅更加陡峭.
比较上面两图叠加在一起形成图5.12, 可以更清晰地观察80\%---->20\%时delta的行权价范围：图5.10中对应的区间范围约\$17, 而图5.11中约为\$6, 其比值
.
图5.12 delta变动的速度(Velocity of the delta change)
待续 2021.8.2
