老唐教育问答（二）——数学进阶
问
&
答
本期内容：
1、小学段孩子的数学学什么？小奥怎么学？
2、初中段孩子的数学学习重点是什么？
3、高中数学解题的本质是什么？
4、逻辑能力训练的意义
唐瑜（Rock）
中国科学技术大学 博士
尧棠教育 联合创始人/CEO
今晚给大家分享一下小学、初中、高中不同阶段，重点应该抓什么。永远记住，数理学习的基础是很重要的。小学成绩一般般，考试一般般，但是如果思维方式正确，随着长大心智成熟了，耐性修养提高，目标追求明确，身体体力进步，学习也是可以“逆袭”式突破的！
注意，我们这里充分强调，有好的思维，后面加油就来得及。如果思维能力跟不上，没有训练对路，光是考试分数几乎完全没法带到下一个阶段去。
老唐独家秘制小学、初中、高中的数学知识框架体系（点击查看大图）
No.1
小学阶段数学培养重点
先来看小学阶段。
PPT上文字很直白，抓重点，就是解析题目的能力。说难听点儿，就是按照数学逻辑的语言来说话的时候，你是不是也能当成是人话来听，而不是仿佛在听天书。。。
我们这里讲小奥，不是为了竞赛拿奖，而是所有孩子在小学到初中左右这个年龄，心智逐步成熟起来，可以理解接受逻辑概念，建立抽象思维。
这个能力和功底对于后面学习数理学科的知识基本属于必需。
举一个经典的鸡兔同笼问题作为示例：
这个不多说，是一个经典的解题。中间乘以几除以几什么的，有很多小朋友是靠背的（背公式，背套路），甚至没法解释得清楚为什么减2，为什么用4乘以35之类。。。（这种背公式的方式是不可取的，题目稍微改变一下就做不出来了，同学自己也不一定能讲的明白。）
如果能完全解释清楚的，讲给别人能听懂，才是真的掌握啦！
那么看看我们推荐的关注数、数量关系、关系变化的思考方式。不需要列方程（当然，在会分析问题的前提之下，列方程会使得解题更加简洁）
我们这里强调的是分析。搞清楚数量之间的关系，以及关系的变化规律，是解决所有问题的基本逻辑。
同样鸡兔，变个形式来发问。常规解题示例，自己看。
下面我们给出变形之后的图解说明。数量之间的关系到底怎样：
首先还是列出头和脚的图示关系，然后加入新的条件，就是差值为80.
从这个差值，我们进一步解读出更多信息：
兔子加鸡本来是100，现在看到兔子+20，等于鸡数量的一半。
兔子+鸡+20 = 120 = （兔子+20）数量的3倍
这种关系拆解不是必需要经过的过程，但是却可以很好地训练思维能力。因为背个公式，针对“XXX问题”就使用XXX公式，本身就是对孩子们的摧残。
生活常识是他们首先需要学习了解的，然后就是抽象出数量和关系以及变化规律。
很多同学有这个习惯（做完题目问：我算的对吗？），折射出的是自己不知道什么是对什么是错，所以永远不能自信地说我是对的。这实际上还是反映出对题目本质（数量和关系）没有十足的把握。
同类问题，再继续演化。看看图解，自己琢磨琢磨，我就不多解释了：
解题图示：
注意看到这里红+蓝，是总数的1/4，总数是200。三个蓝+一个红，又等于100
前面可能有人说这个简单，会列方程解起来似乎没有困难。
那么再看看最后这个题目，我们不给答案。自己试试吧。关键是解读出条件，把方程列对，列对了，解起来的确没有那么难：
No.2
初中阶段数学学习重点
好，下面进入到初中阶段
这一页就是一个纲要而已，再次强调思维基础能力。
拿一个例题精解给大家演示一下。
做题要精做就是这个道理，精做了，每题有收获。就不必要做那么多题，可以多看一些题目，而不是花费那么多的时间去做题，甚至“刷题”，刷成呆瓜，满脑子套路。
从题目中提炼信息：
每个提炼出来的点，数学含义是什么，意味哪些更多信息浮现出来？
上面这个是标准答案，往往习题集中标准答案都是精简步骤的，怎么解读或者解读不出怎么办？
初中解方程是很重要的能力（泛指解方程）。但是实际上分析抽象能力，仍然在不断地被训练提高。
为什么初中有成绩分水岭，小学100分，到初中也可能下滑很厉害。就是这个道理。小学东西简单，记忆加强就好。甚至小奥也可以背套路。到了初中甚至高中，概念多了，知识点复杂，背套路脑袋就不够用了。
初中作为抛砖引玉，下面给几个高中示例。
No.3
高中阶段数学题解示例
看到题目就能提问，就能回答，包括看了答案也可以如此自问自答。
这个题目本身不难，但是可以呈现出必要的操作思路。还是抓题目本质，概念本质。每个数学概念都意味着很多信息。
充分利用条件中的每个信息，常规题目肯定迎刃而解。
最后看一道稍微复杂一点的：
这个题目前面两问相对简单，就不讲解了。单看第3问。左边是习题集给出的答案解析，看了也比较难以切入思路，为什么这么做！右边我们给出一个思路路径，讲明为什么遇到这个题目这样去想。
本质上还是抓住概念不放松。
很多人听课说听懂了，学会了，其实做题慢，思考慢，很多情况下是概念不清晰，概念之间的关联没有建立起来，公式定理靠死记（记忆力哪里有那么好，应该通过推理增强理解和记忆就更容易）。
No.4
逻辑推理能力训练小例子
最后我们给一个小例子，如何训练逻辑能力。训练逻辑到底有什么好处。
这张PPT不解释。很多人会认为逻辑推理就是搞智商测试，比IQ，其实我们认为那是误区。这是帮助我们建立正确的思维习惯，训练强大的思维能力（耐心和坚持，做得住冷板凳，这些都是能力）
最后贴个视频（“战舰”推理题讲解），录音不是很清楚，大家见谅！
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