2020中考数学二次函数题目

分析：

解析式含未知参数a和b

（1）y1对称轴已知x=3，可得b=-6，又因为y1的图像经过（a，b），代入解析式得a²+ab+a=b，整理得a²-5a+6=0，解得a=2或3，

则y1=x²-6x+2或y1=x²-6x+3；

（2）y1的图像经过（r，0），那么可得r²+br+a=0，要证明函数y2经过（1/r，0），我们将x=1/r代入y2试试看：

y2=a/r²+b/r+1

将r²+br+a=0除以r²可得

1+b/r+a/r²=0

即1/r是方程1+b/r+a/r²=0的根

所以结论成立；

如果我们换个方法思考，

x=r是y1=0的解，要证明x=1/r是y2=0的解，不就是两个方程的解互为倒数吗，那么我们不妨先看看y1=0和y2=0的解分别是什么样的，

根据r²+br+a=0可得

那么

即

再看看y2=0时

是不是刚好和1/r的两种情况对应？

所以1/r是方程ax²+bx+1=0的解

那么函数y2的图像经过点（1/r，0）；

两个方法自己选择用；

（3）y1和y2的最小值分别是m和n，那么不妨先表示出来

观察m和n的表达式，可知m=a·n，

所以an+n=0

n（a+1）=0

因为y1和y2存在最小值，所以a＞0，则a+1＞0

所以n=0，那么m=0；

视频过程：