中考数学：图形的认识

往年的一道本省中考数学题，先上题吧！

审题后不难发现，又是探究的一种题，题中出现两个等边三角形，第一印象肯定要先想全等三角形的存在。

（1）△ADC≌△BEC即可，过程不再说了；之后就能得到角的度数和两线段的关系；

（2）根据第一问的方法，证明两个三角形全等△ADC≌△BEC，AD=BE，DE=2CM，所以AE=2CM+BE；

（3）∠BPD=90°，那么不就是以BD为直径，点P在圆上吗，根据题意可知BD=2，而PD=1，所以∠PBD=30°，画出图形如下，

两种情况下的点P都给大家画出来了，题中要找到A到BP的距离，看着有点不太好计算呀。

先来看第一种情况，图中红线部分的点P位置，

老师已经将字母给大家标注上了，我们要得到AM的长度，那么如果同学们注意到AM//PD这个条件，就能得到三角形的相似，△AME∽△DPE，所以AM：PD=AE：DE，但是AE和DE未知，就需要将其求出，在圆内，△AEB∽△PED，所以相似比为AB：PD，那么根据相似比和AD与PB的长度，就可以求出AE、DE的长度，以及PE和BE，那么再代入前面的比例中求出AM即可；

那么第二种情况，如图中绿色部分的点P位置，A到BP的距离为AN，不知道有没有同学注意到△ABN和△BAM是全等的，所以AN=BM，根据AM的长度和AB利用勾股定理求出BM即可；

这道题的解析思路到此结束，所以我们可以根据这道题总结出一些规律，在出现两种等腰或等边三角形的情况下，一般会利用三角形的全等去证明一些结论；而在圆内，则利用相似的情况比较多，所以同学们看到圆内的三角形和线段，首先要想到勾股定理和三角形的相似。