【年终篇】构造“半角倍角”，解决中考难题 / 开普饭

一、知识储备

例：

分析：

解答：

二、中考真题

半角

1：

分析：

解答：

2：

分析：

解答：

倍角

3：

分析：

本题中，∠CBG所在的直角三角形缺少字母，如果把BG和CD的交点标为M，CM长度也很难求，我们可以想办法将∠CBG转化．过F作FH⊥AB，则FH∥BC，这样可以一举两得，首先可得∠HFB＝∠CBG，只需求tan∠HFB，问题即可解决．其次，可得∠HFA＝∠DAF＝2∠DAE，∠DAE的正切已知，则∠HFA的正切可求，只需构造∠DAE的“倍角”，值得提醒的是，作为填空题，我们在求解时，可以取一些特殊值设边的长度，方便计算．

解答：

4：

分析：

我们可以先利用勾股定理求出CB的长，要求CE的长，根据前几题的经验，我们通常可以把它放在直角三角形中计算．本题的背景又是翻折，我们首先应该想到找对应点连线，连接EB交AD于G，则EB⊥AD，通过角度转换，就可以证明CE∥AD，∠CEB＝90°，而∠ADB＝2∠ACD，∴∠ECD＝2∠ACD，tan∠ACD可求，则tan∠ECD可求，只需构造∠ACB的“倍角”．

解答：