【名师支招】构造手拉手模型巧妙解题的方法思路

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构造手拉手模型巧妙解题的方法思路

我们已经知道全等型手拉手模型有以下三个特征：共顶点、双等腰、顶角相等。

一个核心巧记结论：左手拉左手=右手拉右手

判断左右手：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。

由于AB=AC，则△ABC就是“双等腰”中的一个等腰三角形，A是“共顶点”，因此我们可以以AD为一腰，构造一个等腰△ADE，只要∠DAE=∠BAC就符合手拉手模型了，如图：

注意：上图中在△ABC中，B是“左手”，C是“右手”，以AD为一腰构造等腰三角形时，在AD两侧都可以构造，也就是D可以作“左手”，也可以作“右手”，具体选择那一侧要根据实际需要去选取，记住：左手拉左手=右手拉右手.

①中：△ADB≌△AEC，DB=EC；

②中：△ADC≌△AEB，DC=EB；

③中：△ADB≌△AEC，DB=EC；

④中：△ADC≌△AEB，DC=EB.

构造好手拉手模型以后，我们再根据模型的结论去解题，就轻松多了！

下面通过例题来分析讲解。

【分析】直接求CD的最大值显然不现实，所以我们要将线段CD进行转化，可以通过构造“手拉手模型”来实现线段的转化。△BAD是等腰直角三角形，D是“左手”，A是“右手”，B是“共顶点”，可以以BC为一腰构造等腰直角三角形，由于D是“左手”，所以C必须也是“左手”，因此只有如图所示一种构造方式，才能满足“左手拉左手，右手拉右手”.

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