【名师支招】构造手拉手模型巧妙解题的方法思路
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构造手拉手模型巧妙解题的方法思路
我们已经知道全等型手拉手模型有以下三个特征:共顶点、双等腰、顶角相等。
一个核心巧记结论:左手拉左手=右手拉右手
判断左右手:将等腰三角形顶角顶点朝上,正对读者,读者左边为左手顶点,右边为右手顶点。
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由于AB=AC,则△ABC就是“双等腰”中的一个等腰三角形,A是“共顶点”,因此我们可以以AD为一腰,构造一个等腰△ADE,只要∠DAE=∠BAC就符合手拉手模型了,如图:
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注意:上图中在△ABC中,B是“左手”,C是“右手”,以AD为一腰构造等腰三角形时,在AD两侧都可以构造,也就是D可以作“左手”,也可以作“右手”,具体选择那一侧要根据实际需要去选取,记住:左手拉左手=右手拉右手.
①中:△ADB≌△AEC,DB=EC;
②中:△ADC≌△AEB,DC=EB;
③中:△ADB≌△AEC,DB=EC;
④中:△ADC≌△AEB,DC=EB.
构造好手拉手模型以后,我们再根据模型的结论去解题,就轻松多了!
下面通过例题来分析讲解。
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【分析】直接求CD的最大值显然不现实,所以我们要将线段CD进行转化,可以通过构造“手拉手模型”来实现线段的转化。△BAD是等腰直角三角形,D是“左手”,A是“右手”,B是“共顶点”,可以以BC为一腰构造等腰直角三角形,由于D是“左手”,所以C必须也是“左手”,因此只有如图所示一种构造方式,才能满足“左手拉左手,右手拉右手”.
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