数学建模——层次分析法

数学建模：建模 编程 写作层次分析法应用：评价类问题举例：哪种方案最好、谁的表现更优秀。。。分析问题：（1）评价的目标是什么（2）有几种方案可以达成目标（方案1、方案2、方案3、、、、）（3）评价的准则or指标是什么分析系统中各因素的关系，建立系统的递接层次结构目标层准则层方案层（建模论文中要画层次结构图，可以用SmartArt生成）怎么查找评价准则or指标？（1）从知网等数据库搜索相关文献，借鉴别人的研究方法（2）没有文献，小组成员头脑风暴（3）互联网搜索别人或者专家的看法得到指标1、指标2、指标3、指标4、指标5、、、（不能太多，会影响判断矩阵的一致性）确定好指标后，要分析权重两个两个指标相互比较，最终根据两两比较的结果来推算权重（一次性考虑很多个指标，会考虑不周）构造判断矩阵指标1指标2指标3指标4指标5指标1指标2指标3指标4指标5下面是指标之间比较的量化值（重要值或者满意度）因素i比因素j量化值同等重要1稍微重要3较强重要5强烈重要7极端重要9两相邻判断的中间值2，4，6，8表1根据表1，得到判断矩阵,记为A，对应元素aij（除了对角元素，其他乱填的，数据要根据查到的资料，事实进行填写）指标1指标2指标3指标4指标5指标1 1 1/2 4 33指标2 2 1 75 5指标3 1/4 1/7 1 1/21/3指标4 1/31/5  2 1 1指标5 1/3 1/5 3 1 1矩阵A特点：（1）aij的含义：与指标 j 相比，指标 i 的重要程度（2）i =j，指标相同（对角线元素），同等重要，记为1（3）正互反矩阵：aij >0，且aij x aji =1一致性矩阵：正互反矩阵满足aij x ajk   =aik     （各行（各列）成倍数关系）矩阵A为一致矩阵的充要条件：(A为n阶方阵)（i）aij >0(ii)a11=a22 =........=ann(iii)[ai1,ai2,ai3,.......ain] = ki [a11,a12,a13,.......a1n]可知r(A)=1, A的特征值为 tr（A），0，0，0...........0           （n-1个0）特征值为  n，0，0，0.....0特征值=n，对应特征向量为  k [1/a11,1/a12,.......,1/a1n]Tn阶正互反矩阵，一致时，特征值max = n不一致，特征值max > n判断矩阵越不一致，最大特征值与n差别越大得到判断矩阵后，分析权重：判断矩阵必须先进行一致性检验：（不一致现象：出现矛盾之处。例如，方案1中，指标1比2重要，指标1和3一样重要，但是指标2比3重要）检验通过，权重才能用检验步骤：（1）计算一致性指标CI

（2）查找平均随机一致性指标RI矩阵阶数12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49（3）计算一致性比例CR

如果CR<0.1 ，则认为该判断矩阵通过一致性检验，可以接受，否则就要对判断矩阵进行修正。往一致矩阵上调整，一致矩阵各行成倍数关系一致矩阵计算权重方法1：算数平均法求权重（1）将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）（2）将归一化的各列相加（按行求和）（3）将相加后得到的向量中每个元素除以n方法2：几何平均法求权重（1）将A的元素按照行相乘，得到一个列向量（2）将新的向量的每个分量开n次方（3）对该向量进行归一化方法3：特征值法求权重（1）求出矩阵A的最大特征值以及对应的特征向量（2）对求出的特征向量进行归一化最后，将三种方法的权重值取平均值（用excel处理更方便）计算各层元素对系统目标的权重，进行排序来源：https://www.icode9.com/content-4-894151.html