如何开展方差分析与多重比较

本日学习任务1. 微信群内视频2段 （共32分钟）2. 课程推文1篇：Day63. 微信群内测试题4. SPSS 方差分析与多重比较实操与群内讨论欢迎加入高校公益免费群全面学习医学统计学与SPSS应用（发送关键词“打卡”到公众号）t检验主要用于两组定量正态分布的数据比较，但是如果需要比较多组定量数据，t检验分析方法很可能不合适，此时，必须要借助另外一种方法，方差分析，英文缩写ANOVA（ANalysis Of VAriance），又称F检验。实例分析

在评价某临床新药耐受性及安全性的2a期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每组10名。各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s），试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？数据库见time48.sav

1思考这个案例来源于上一讲，需要思考：-这个案例由几个变量组成？-研究的结局变量是什么?-结局变量属于什么类型的变量？-如果是定量变量数据，是偏态还是正态分布？-研究目的是比较，那比较的组数是多少？2案情分析这个案例包括2个变量，一个是活酶时间（s），另外一个是分组变量。主要研究的结局指标是活酶时间，为定量变量数据；比较的组数是3组（0.5单位/1单位/2单位）。本案例目的是比较多组总体有无统计学差异。3统计分析策略多组定量数据的比较，基本的方法有2种。一种是成组F检验，一种是多样本的非参数秩和检验（Kruskal Wallis 秩和检验）。究竟采用哪种方法，必须考虑“三个性”的条件：正态性、独立性、方差齐性。关于“三个性”的解释，可以看Day 3：成组t检验的文章，此处不再赘述。总的来说，方差分析针对两组或以上、定量、正态、独立、方差齐的数据比较。前面2个要求和多样本的非参数秩和检相同，差别在于F检验要求数据符合正态性、独立性、方差齐性三个要求。此外，如果细心的朋友可能会注意到，这里方差分析的条件是2组或以上，也就是方差分析不仅处理多样本，也同样可以处理2样本，关于这一点，我最后进行解释。总结来说，对于本例：

本例采用随机化分组设计，独立性符合。正态性方面，采用的是多样本正态性检验方法，探讨各组是否均来自于正态分布总体。经SW检验，0.5个单位P=0.531，1个单位P=0.250，2个单位P=0.605，没有统计学意义，三组数据正态性均符合。

方差齐性检验，在SPSS 操作F检验时同时进行。SPSS 操作1F检验SPSS操作界面：分析—比较均值—单因素ANOVA检验

2F检验具体参数设置“检验变量”放入活酶时间（time），“分组变量”放入分组（group），同时进行“定义组”。

① 检验变量：即放入结局指标，本例为凝血活酶时间（time）② 分组变量：放入group，无须如同t检验“定义组”③ 选项：此处内容较为丰富，见下图：

① 描述：描述不同组的结局的均数、标准差、95%CI置信区间② 方差齐性检验：方差分析“三个性”条件之一③ 韦尔奇：这是一种F检验替代，用于方差不齐时进行使用。④平均值：大致比较多组之间的均数，意义不大。3F检验分析结果及解释根据上述SPSS操作，F检验统计分析以下结果:第一，统计描述，给出均数、标准差、95%CI置信区间

第二，方差齐性检验。可选择第一行结果，结果显示方差齐性检验P=0.186，方差差不多一致。可采用F检验。

第三，F检验结果，结果显示F=6.53，P值=0.005，说明多组总体均数存在着统计学差异。

①F值，为本表中两个均方值的比值（45.6/6.98=6.53）②显著性，即P值第四，韦尔奇检验，这是F检验的在方差不齐时的替代，Welch 检验，P值=0.002，意味着多组存在着统计学差异。

为什么两两比较不能用t检验但凡学过《医学统计学》的朋友，可能都了解一些，多组均数F检验只能说明多组之间总体均数不全相同，不能说明任何两组之间存在着统计学差异。可在此基础上开展多重比较的方法（俗称两两比较），以探索两组两组之间有没有统计学差异。怎么比较？两组均数比较，我们之前讲过用t检验，这里多次两两比较可以直接用t检验吗？不能！多组数据两两比较用t检验会增加一类错误α，也就是假阳性错误。这意味着本来你的研究应该是阴性结果，但如果两两比较用t检验，您的结果可能就是阳性。一般情况下，我们一项研究的一类错误α值设定为0.05，因此，我们才有P<0.05,有统计学意义的结论。但是这个结论存在一定的风险，或者说，我们的结论可能5%的可能性是错误的，是假的阳性结论。5%的假阳性是公认的可以被接受的，但是如果一个项目多次两两比较，假阳性的概率可不是5%的概率了。原理如下：当有k个均数需作两两比较时，同时比较的次数共有c= k(k-1)/2。设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为α，累积Ⅰ类错误的概率为α’，则在对同一实验资料进行c次t检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率α’与c有下列关系： α’＝1－(1－α)c   例如，设α＝0.05，c=3(即k=3)，其累积Ⅰ类错误的概率为α’＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3 = 0.143本来假设检验假阳性错误是5%，现在有14.3%，太多了。容易把阴性结果说成阳性！虽然，可能发表文章是很有利的，但是这是不合适的。郑老师再说两句估计你还是不明白，我再通俗介绍一番。这对于你为什么要进行两两比较，何时进行两两比较有些许帮助。第一，假阳性，一般是5%的设置，也就是说，即便两组总体均数相同，但由于抽样的原因，也会5%的概率结果表现出阳性的结果。所以一篇论文，总是存在着一定的假阳性的概率，但不能太高，5%是合适的水平。第二，多次比较的假阳性问题。多次比较，比如三组数据两两比较，即使（1vs2，2vs3，1vs3）三次数据比较，理论上均没有差异，但是由于各次比较均有5%的假阳性率，那么至少出现一个结果P<0.05的概率会是多少？0.143。换言之，你的一篇论文即便三组总体均数完全一致，如果用t检验进行两两比较，有14.3%的概率会出现一个P<0.05。第三，有句话说“东方不亮西方亮”，多次比较，偶然发生阳性的结果的概率会大大增加。这虽然对论文发表是好事，但这是毒药。这样的论文不可靠。第四，因此多组均数两两比较不能直接用t检验，不是因为t检验有错，而是因为t检验会造成一种表面的到处飘阳的结果。所以统计学引入了一些多重比较的技术，来防止过高的假阳性概率。要是您还看不懂，来看一篇推文吧：讲个明白：为什么方差分析后两两比较不能直接用t检验？如何进行多重比较到处飘阳的虚假繁荣，场景很多见，在医学研究上包括以下几类：1）多组数据两两比较2）多个结局指标比较3）临床试验的期中分析4）亚组比较上述这些场合下，普通的假设检验比如多次t检验直接分析（α=0.05），均会增加一篇论文总体的一类错误α值。为此，本文介绍基本的控制一类错误的方法，包括基本统计算法、a分割法、人工规避法。α分割法：多重比较次数较多时，可对α进行分割处理。比较n次，新的检验水准α’=α/n，比如三组数据两两比较，α’=0.05/3=0.017，在此基础上仍然采用t检验进行两组两组均数比较。统计算法或者通俗来说是软件法：这一类其实是泛泛归类，特指基于数据进行统计量和α值全面调整的方法，这些方法软件自动分析，其中SPSS软件列出14种算法，如LSD、Tukey方法等。这种方法不需要对α分割，软件结果出来后只要P小于0.05，就被认为有统计学差异人工规避法：通过人为预先设定，控制比较的次数。比如，三组数据多重比较时，不再两两比较，只比较第一组和第二组；通过降低比较次数甚至只比较一次，那便无需通过校正α值就可以控制假阳性了。如何SPSS进行基本的多重比较由于本文是SPSS入门，我主要介绍SPSS菜单式的统计算法来控制一类错误。其它的方法，其他方法可关注今后篇章。常见的统计算法诸如LSD，SNK等方法。SPSS列举很多方法，总共有14种，分为方差齐性的方法和方差不齐的两类。1多重SPSS操作界面分析—比较均值—单因素ANOVA检验

2多重比较具体操作入口多重比较在F检验基础上进行，所以多重比较的SPSS分析路径基本与F检验一致

① 对比：此入口可以选择某2组进行t检验（即上文所提的人工规避法进行比较），结论与常规的t检验一致，由于篇幅限制，不再进行说明。② 事后比较：英文为Post Hoc Comparison。所谓事后比较，俗称马后炮分析，指的是一个研究项目设计时未制定比较的组别和方法，而在统计分析阶段进行任意组别的两两比较，没有很强的针对性。不过，这一入口中的方法，不全都属于事后比较的方法（下文有具体介绍）。以下是点击“事后比较”后的中英文界面：英文列表

中文列表

3常用多重比较的分享结果（1）Bonferroni分析结果大多数多重比较无论是结果还是结论呈现方式与Bonferroni相似，因此本文只列出Bonferroni的结果。

注意：此处显著性即P值，此处检验水准α无需进行α分割处理，一类错误经由统计算法校正，因此P<0.05即可认为有统计学差异。结果显示，0.5个单位和1个单位剂量组的48小时部分凝血活酶时间存在着统计学差异（P=0.004），0.5个单位和2个单位剂量组、1个单位与2个单位剂量组48小时部分凝血活酶时间没有统计学差异（P>0.05）。（2）Dunnet t检验分析结果

本处以0.05个单位剂量组为对照，其它两组分别与之比较。结果显示，1个单位和0.5个单位剂量组48小时部分凝血活酶时间存在着统计学差异（P=0.003）、2个单位与0.05个单位剂量组48小时部分凝血活酶时间没有统计学差异（P=0.368）。由此可见，不同的多重比较方法结果存在着一定的差异。（3）SNK方法的分析结果

SNK是同质亚组分析，如果没有两组之间没有统计学差异，则将其放在同一列。最后一行的P值是显示同质组别之间的P值。在本例中总，1组与3组均数分别为33.62和35.09，均数非常相似，没有统计学意义，属于一个同质组，则P大于0.05（P=0.224），所以他们均数列在第一列（表示一伙的），而本例2组单列一列，说明它和13不同质，P=1.000指的是它和它自己比，当然完全一样，列在第2列。F检验在统计分析中的实际应用1.F检验结论取决于研究设计F检验是最基本的假设检验方法，在随机、对照、平行的实验性研究中，F检验的结论十分可靠，完全证明一个干预措施是否真正产生效果，或者干预措施和定量结局是否存在着因果关系。但是F检验如果用在观察性研究，比如比较男性、女性的体重有无差别，其结论不能说性别是体重的影响因素，只能说男性和女性体重存在着统计学差异，仅此而已。关于观察性研究F检验，后期再进行分析。因此，同t检验一样，F检验结果到底能够说明什么问题，取决于研究设计。3. 两样本比较，也可以用F检验很多时候，如果进行多次方差分析，多个方差分析结果需要呈现在同一表中，有些分组变量为二分类，有些是多分类，此时，需要同时包括t检验和F检验吗？其实不用，两样本比较，也可以用F检验，而且两样本t检验和两样本F检验的结果是一致的。比如以下案例：将出生28天的20只大白鼠随机分成两组，分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，8周后观察其体重（g）。问两种不同饲料对大白鼠的体重影响有无差别？高蛋白组：133，145，112，138，99，157，126，121，139，106，115低蛋白组：118，75，106，87，94，110，102，124，130t检验的结果

F检验的结果

可以看出，两个结果P=0.016，没有任何差别。所以，两组比较别就盯着两样本t检验了！3.F检验“三个性”同t检验，是原则，不是铁标准关于“正态性、独立性和方差齐性”，与t检验一样，差不多即可，不用严格执行。总体上，独立性一般成组设计即可，无论是随机化设计还是自然成组，方差不齐，亦可以采用校正F检验（welch检验），关键的主要是在于正态性。总体上，与t检验一样，多组数据均为正态或近似正态分布者用F检验，至少一组严重偏态时将会用到秩和检验。更多的细节如下：当F检验遇见正态性问题是否采用F检验，要看其指标理论上是何分布，直方图形态是否大致中间多或者两边少，观其是否极端异常值；正态性检验是辅助的作用。以下分析习惯，与t检验套路相同，仅供参考:如果指标理论上属于偏态分布，则放弃F检验如果该指标理论上属于正态分布，无论大小样本，多组数据只要直方图大致中间多或者两边少，无特别异常值，均可采用F检验如果指标理论分布不明确，但样本量较大（>50），多组数据只要直方图大致中间多或者两边少（近似正态分布），无特别异常值，均可采用F检验,无需考虑正态性检验结果。如果指标理论分布不明确，但样本量不大（<50），若多组数据正态性检验P值均>0.05,可以考虑采用F检验，若至少一组<0.05,建议放弃F检验无论大小样本，如果直方图呈一边倒趋势，或者存在若干个极端异常值，放弃F检验多重比较如何选择方法郑老师小结多重比较还是太复杂，估计你还是不懂。我这里提供给几条做法。这些做法为本人习惯，并非100%正确，请谨慎使用。1. 多重比较可以采用a分割，也可以采用统计软件算法。初学者当然使用软件自带的LSD， Bonferroni等方法了。2.Bonferroni是保守的方法，但是我还是蛮喜欢用，实际上临床研究最为认可；但如果你希望你的结果容易得到一些阳性结果，那么采用最灵敏的LSD方法。折中的办法是Turkey 和Scheffe法。如果比较的各组样本量相等，Tukey法效率较高，所以样本量相似的时候，可以采用Tukey方法；如果样本量不同，则推荐Scheffe。3.如果你不想完全两两比较，采用dunnet 方法，它以某一组作为对照。4.a分割即你的统计方法不变，两组定量数据比较仍然可以采用t检验，但是P值不再小于0.05就被认为有统计学意义，而是P<0.05/比较次数。 懂了一点多重比较的理论的同学可以使用。5.超过4组数据多重比较时，不要全部进行两两比较（全部两两比较要进行10次。此时，你想要某一个感兴趣的比较出现阳性结果会很难）。比如，4组比较，我感兴趣的是1 和 4组有没有差别，但是如果采用全部两两比较时，很难得到1 和 4的差别，因为单次比较的P要小于0.005才有统计学意义。那么怎么办呢？这时，可以挑选若干组进行比较，采用α分割法控制一类错误。比如，4组比较，我就比较1 vs 4，1 vs 3，那么比较两次α=0.05/2=0.025， 即这个时候可以采用t检验，当P<0.025便具有统计学意义。不过注意是，这种挑选比较的方式，必须在数据分析之前甚至在科研设计之前，就事必须先设定好，而不是谁有阳性就挑选谁？-本讲结束-