做道小题练练手

来看一道小题：

AB=AC=4,AD//BC,CD=7,∠ABD=2∠DBC,则 BD=______________

分析：乍一看，本题图形简单，条件给的也不少，按说是比较容易做出来的。但事实上，这道题并不是那么容易解决。很多同学可能会考虑过点D或点B作BC边上的垂线段，构造直角三角形，希望能用勾股定理解决问题，但最终会发现无法继续进行下去了。本题突出的一个特点在于给了角度关系，这个关系要用好。

考虑到∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠CAD=∠ACB，我们将△ACD沿AD翻折得△AED，则点B、A、E共线，且BA=AE=4，ED=7. 过点E作EF⊥BD，易有AF=BA=AE，而∠ADB=∠DBC，对△AFD由外角易得∠FAD=∠FDA，故而FD=FA=4，从而EF可求，今儿在Rt△EFB中由勾股定理求得BF，则此题得解。

这种做法用到轴对称变换，重要的是如何想到这样去构造！从条件找突破口，强化对数据、图形的敏感度，这是我们形成数学思维的过程！