遵义市2020年初中学科竞赛，八年级数学试题

一、选择题（本答题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

1.已知a、b、c、d满足a-2b=1，2b-c=-3，c-d=9，则（a-c）+（2b-d）-（2b-c）的值是（ ▲ ）.

A.1 B.4 C.6 D.7

2.若a<b，则下列不等式无解的是（ ▲ ）.

3.已知A、B的坐标分别是（2，0）、（-1，2），若将线段AB平移至A1B1，A1（1，b）、B1（a，-2），则2a-b的值是（ ▲ ）.

A.0 B.-6 C.-8 D.8

4.若6+√7=4x+y，其中x是整数，y的大小范围为0<y<1，则1/2x+y的值为（ ▲ ）.

A. 1+√7 B. -1+√7 C.2+√7 D.-2+√7

5.

A.42 B.43 C.44 D.45

6.

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

7.已知，如图，点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，∠B=∠BAD.若AC=6，BC=10，则AD的长为（ ▲ ）.

A.3 B. √5 C.2 D.√2

8.已知，如图，正方形ABCD中，点A（1，1）、B（-2，2），则点C的坐标是（ ▲ ）.

A.（-3，-2） B.（-3，-1） C.（-4，-2） D.（-4，-1）

9.某中学在“校园之星”评选活动中，甲、乙、丙、丁四位同学猜测他们他们是否被评为“校园之星”.下面是他们的对话，且他们说的都是正确的.

甲：“如果我被评上，那么乙也被评上.”

乙：“如果我被评上，那么丙也被评上.”

丙：“如果丁没评上，那么我也没有评上.”

实际上，他们四人中，只有一人没有评上，没有评上“校园之星”的同学是（ ▲ ）.

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10.如图，已知正方形ABCD，BD是正方形的对角线，BE是将AB折叠使AB与BD重合得到的折痕，若正方形ABCD的边长为a，则DE的长是（ ▲ ）.

A. 1/2a B. (√2-1)a C. (2√2-2)a D.(2-√2)a

二、填空题（本答题共5个小题，每小题6分，共30分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡对应题目的空格横线上.）

11.计算：

的结果是 ▲ .

12.分解因式：

= ▲ .

13.计算：

的值是 ▲ .

14.如图，长方体的长为3，宽为2，高为5.若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬行到点B，那么蚂蚁爬行的最短距离是 ▲ .

15.

三、解答题（本答题共5个小题，共70分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡对应题目的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题12分）已知

，求

的值.

17.（本题13分）求方程xy-x-y=2的所有整数解.

18.（本题15分）如图，已知AB=AC=AE=4，DC=DE，∠ACB=∠CDE=60°，∠ACD=135°，求AD的长.

19.（本题15分）在2020年新冠病毒防控期间，某市疾控中心采购了一批防控物资，采购员将这批物资打包成了A、B两种大小的型号包装，其中A型号0.5m3/件，0.4吨/件；B型号1.5m3/件，0.8吨/件.已知，这批物资的体积共14.5m3，总重8.4吨，根据以上信息，解答下列问题.

（1）A、B两种包装各有多少件？

（2）根据防控物资的运输要求，只能采用载重为3吨，容积为4m3的厢式货车运输，根据实际里程，某运输公司运送这批防控物资的收费方式有两种，方式一：按车收费，每辆车收取700元；方式二：按吨收费，运费为300元/吨，采购员应选择怎样的付费方式才能使运输费用最少，请通过计算求最少运输费用.

20.（本题15分）在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且DA=DB.

（1）如图①，若点P为AB上一点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：PE+PF=BC.

（2）如图②，若点P为AB延长线上一点，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F.试探究PE、PF、BC之间的数量关系.