填空题讲解77：旋转的性质；正方形的性质

如图，在边长为2√5的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是    ．

参考答案：

考点分析：

旋转的性质；正方形的性质．

题干分析：

作辅助线，构建三角形高线，先利用勾股定理求DF的长，由三角函数得：FK=1，则CK=2，

由等腰三角形三线合一得：HF=2，由面积法求得：HM=4√5/5，从而得：CM的长，设HM=4x，CM=3x，则CH=5x，由同角的三角函数列式：cos∠CGN=cos∠HCF=3/5=GN/CG，求出GN的长，依次求PG、AP的长，最后利用勾股定理得结论．

解题反思：

本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，本题主要运用勾股定理和同角的三角函数求线段的长，同时还运用了面积法求线段的长，本题比较复杂，有难度．

旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。