分类讨论经典、不重不漏、踏清界线——导数高考题分析之2011年全国Ⅰ理数

今天的题目是：2011年全国Ⅰ理数

tips:此题的分类讨论是经典，导函数的分解搭配不同，可以找到不同的分类界点，也可以直接考察二次函数的几个特征量分类讨论.

当然，此题也告诉我们，对数函数是不好惹的，能孤立就尽可能孤立吧，不然惹得一身骚.

。

【小结】此题考查导数的计算、几何意义、以及证明不等式恒成立求参数，考查学生的抽象概括、运算求解、推论论证及化归与转化思想.

第二问是不等式恒成立求参数的范围，先对函数结构进行转化，研究函数局部与整体的符号关系，结构转化原则是“指靠对消”，将对数部分孤立出来研究.

对局部函数求导后，其分子部分是一个不可分解的二次型，可以对其进行整理后分类讨论，解题过程给了三种整理方式，前面两种容易判断恒正和恒负.第三种回归原始，先看二次函数的开口，再看对称轴，然后端点值，最后判别式.是一个经典的分类讨论问题.

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。