2019年全国Ⅲ卷高考真题分层目标训练卷（理科第16题）

高考真题分层目标训练卷（2019年全国Ⅲ卷理科第16题）

一、填空题（每小题5分,共20分）

1.  （2019全国Ⅲ卷理）学生到工厂劳动实践,利用

D打印技术制作模型。如图,该模型为长方体

挖去四棱锥

后所得的几何体,其中

为长方体的中心,

分别为所在棱的中点,

,

,3D打印机所用原料密度为

,不考虑打印损耗,则作该模型所需原料的质量为__________

.

2.  【变式训练1】在

中,

,

,

,

和

分别是边

和

上一点,

,将

沿

折起使点

到点

的位置,则该四棱锥

体积的最大值为__________.

3.  【变式训练2】圆柱形容器内部盛有高度为10cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是__________cm。

4.  【变式训练3】已知三棱锥

的各顶点都在球面上,

,

平面

,

,

,若该球的体积为

,则三棱锥

的表面积为__________.

高考真题分层目标训练卷（2019年全国Ⅲ卷理科第16题）解析

第1题：

【答案】

【解析】

,

.

.

第2题：

【答案】1【解析】在

中,∵

,

,

,∴

,

, 设

,∴四边形

的面积.

,显然当平面

平面

时,棱锥的体积最大,此时,

平面

,且

, ∴棱锥的体积

,

,

时,

;

时,

, 所以

在

上递增,在

上递减, ∴当

时,

取得最大值

.

第3题：【解析】设球半径为r,则由

可得

,解得

.

第4题：【答案】

【解析】如图所示,因为

平面

,所以

,

,

, 因为

,

,所以

平面

,所以

, 设

的中点为

,则

,所以

为三棱锥

外接球的球心, 由题知

,解得

,所以

, 在

中,

,

,所以

, 在

中,

, 在

中,

, 所以三棱锥

的表面积为

.