教材解读:如何理解分式概念的调整

如何理解分式概念的调整

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如何理解分式概念的调整

细心的老师会发现,七年级《数学》(上教版)2020年修改版教材关于分式的概念有调整

 修改前 

2019年以前版本

 修改后 

2020年版

不妨把前者称为定义1,后者称为定义2.

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为什么选择定义2?

■ 笔者认为,选择定义2,可以达到如下目的。

1.统一了标准

● 我们知道,教材关于二次根式的定义是:

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.

这个定义保证了二次根式一定有意义.'二次根式'与“分式”同属“代数式”的下位概念,是同位概念.上述二次根式定义与定义1的标准是不一致的.改为定义2后实现了两者标准的统一.

2.保证分式一定有意义 

● 定义1包含有无意义的“分式”,这种“名”不符“实”的处理,不符合概念抽象的要旨.(史宁中著《数学思想概论》东北师范大学出版社).

3.削枝强干符合减负精神

● 不在“无意义”问题上纠缠,这样原来那些讨论分式是否有意义的问题就可以删去,符合“减负”精神.

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现行国内教材两种定义并存

除了上教版(修改版),选择定义2的还有“湘教版”和“华东师大版”:

“湘教版”:

“华东师大版”:

选择定义1的有人教版、北师大版、浙教版等。

如“人教版”:

下面的视频就是按人教版教材(定义1)讲授的:

摘自国家中小学网络云平台(北京 刘波)

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选择定义2后教学应相应调整

■ 由于定义2规定了B≠0,故分式一定有意义.教学应做相应调整.如上教版教材对例习题就作了相应调整:

修改前

修改后

与之对应的,练习练习册中关于讨论分式是否有意义的题目均已删出.

但在上一学年上海部分区、校期中期末检测卷中,仍然出现了讨论分式是否有意义的题目,如:

这是出现在上学年部分区、校检测卷中的题目,这些题应该是对应定义1的,与定义2相悖,若教材选择定义2,这类题应该回避.

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