中考数学压轴题分析：圆与相似综合题

本文内容选自2021年杭州中考数学压轴题，难度不大，皆大欢喜。

但是本题中的几何模型还是比较典型的，非常值得研究。即使一些较难的题目里面，也是会出现本题中的一些图形。

题目相对简单，区分度就降低了，不过大家高兴就好。

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【中考真题】

（2021·杭州）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接．
（1）求证：．
（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．
（3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：．

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【分析】

（1）根据圆周角定理与角平分线的定义得到角度相等，进而得到相似。

（2）由（1）中的结论可得四条线段的数量关系，代入即可。

（3）见乘积关系，考虑转化为比例式，进而考虑利用相似进行证明。根据边长的关系，只需证明△DGB与△BGE相似即可。难度不大。
【答案】（1）证明：平分，
，
又，
；
（2）解：由（1）知，，
，
，
，
；
（3）证明：，，
，
，
，
又，
，
，
．

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