主从联动模型在中考数学中的运用

“主从联动模型”在网络上也叫“瓜豆模型”，出自成语“种瓜得瓜，种豆得豆”。在这一类动点问题中，一个动点随另一个动点的运动而运动，我们把它们分别叫做从动点和主动点，从动点和主动点的轨迹是一致的，即所谓“种瓜得瓜，种豆得豆”。解决这一类问题通常用到旋转和放缩，也就是我们常说的全等型和相似型的手拉手模型。

类型一 直线（线段）型轨迹

【例1】如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB向终点B运动，以DE为边作正方形DEFG(点D、E、F、G按顺时针方向排列)．在点E的整个运动过程中，点F经过的路径长为       ．

【例3】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D是AB上一动点，以DC为斜边向上作等腰Rt△DCE，使∠CED=90°，连接BE，求BE的最小值。

方法技巧：当主动点的运动轨迹为直线时，我们可以通过寻找特殊位置，来确定从动点运动轨迹所在的直线，为解题提供思路。

小结反思：此类问题的核心特征：主动点、从动点、定点所构成的图形形状不变（相似）.

类型二 圆型运动轨迹

【例1】平面内两定点A、B之间的距离为8，P为一动点，且PB=2，连接AP，并且以AP为斜边在AP的上方作等腰直角三角形APC，如图，连接BC，则BC的最大值与最小值的差为        .

如果题目是解答题，书写过程不能出现“瓜豆原理，主从联动”等字样，要利用相似去进行规范书写证明。