2020−2021学年度九年级第一学期期末统一考试数学试题卷

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)

1.计算︱−2022︱+(−1)的结果是( )

A.2023 B.2021 C.−2021 D.−2023

2.下列图形中,是中心对称图形的是 ( )

A. B. C. D.

3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人,这个数用科学记数法表示为( )

A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.0.44×1010

4.下列运算正确的是( )

A.M2022÷m2=m2011 B.3m3﹣2m2=m

C.(3m2010)2=9m2020 D. m2·2m2=m3

5.二次函数y=x2+2x−3的图像的顶点坐标是( )

A.(−1,3) B.(−1,−4) C.(1,−4) D.(1,−4)

6.在一个不透明的口袋中,装有4个红球2个篮球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )

A.1/4 B. 1/6 C. 2/3 D.1/3

7.遵义市南部经开区2020年七月份工业产值达50亿元,第三季度总产值为175亿元,问八、九月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程( )

A

A

B

C

D

8.如图,⊙O中,四边形ABDC是圆内接四边形,∠BOC=120°,则∠BDC的度数是 ( )

A.120° B.60° C.65° D.125°

9.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(  )

A.10 B.12 C.16 D.18

10.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交 于点D,以OC为半径的 交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )

A. 12π+18√3 B. 12π+36√3 C. 6π+18 √3 D. 6π+36√3

11.如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )

A. r B.3/2r C.2r D.5/2r

12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.)

13.在实数范围内分解因式:4a2−16= 。

14.已知圆锥的底面半径为5,母线长为12,则此圆锥的侧面展开图圆心角是 。

15. 如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,DP是⊙O的切线,若⊙O的半径为3cm,则图中阴影部分的面积是 。

16.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.设BC=2,AC=2,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是   。

三、解答题(本题共8小题,共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(6分)计算:

18.(8分)先化简:

,然后选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

19.(10分)已知关于的一元二次方程

有两个实数根x1和x2.

(1)求实数m的取值范围; (2)当

,求m的值.

20.(12分)遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

课外劳动时间频数分布表:

劳动时间分组 频数 频率

 0≤t<20 2 0.1

 20≤t<40 4 m

 40≤t<60 6 0.3

 60≤t<80 a 0.25

 80≤t<100 3 0.15

解答下列问题:

(1)频数分布表中a=   ,m=   ;将频数分布直方图补充完整;

(2)若七年级共有学生400人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数;

(3)已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

21.(12分)某商家到湄潭县一茶厂购买茶叶,购买茶叶数量为千克(x>0),总费用为y元,现有两种购买方式.

方式一:若商家赞助厂家建设费11500元,则所购茶叶价格为130元/千克;(总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费)

方式二:总费用(元)与购买茶叶数量(千克)满足下列关系式:

y=

请回答下面问题:

(1)写出购买方式一的与的函数关系式;

(2)如果购买茶叶超过150千克,说明选择哪种方式购买更省钱;

(3)甲商家采用方式一购买,乙商家采用方式二购买,两商家共购买茶叶400千克,总费用共计74600元,求乙商家购买茶叶多少千克?

22.(12分)如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.

(1)求证:CF为⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为5/2cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.

23. (12分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=9,AB=12,BC=15.动点P从点B出发,沿BD向点D匀速运动;线段EF从DC出发向左作匀速平移运动,E、F分别在DA、CB边上,且EF与BD交于点Q,连接PE、PF.若P、Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒,当P、Q两点相遇时,整个运动停止设运动时间为t(秒).

(1)当PE∥AB时,求t的值;

(2)设△PEF的面积为S,求S关于t的函数关系式;

(3)如图2当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF的中点时,求t的值.

24.(14分)如图,二次函数

(a≠0)的图象与轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与轴相交于点C(0,﹣4).

(1)求该二次函数的解析;

(2)若点P、Q同时从A点出发,以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.

①当点P运动到B点时,在轴上是否存在点E,使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点的坐标;若不存在,请说明理由.

②当P、Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请直接写出t的值及D 点的坐标.

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