工程计算II（43）——低层轻钢骨架住宅设计

（一）89S41-1.37C型构件1.下面为89S41-1.37C型钢的截面特性（来自《低层轻钢骨架住宅设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A）:总面积：A=2.68cm2剪力中心到质心的距离：X0= -3.38cmSt. Venant扭转常数：J=18.44×10-3cm4扭曲扭转常数：Cw=112cm6回转半径：Rx=3.54cmRy=1.54cm回转极半径：R0=5.13cm扭转弯曲常数：β=0.5652.计算参数腹板尺寸：d=89mm边缘尺寸：b=41mm唇缘尺寸：c=12.7mm设计厚度：t=1.444mm最小未镀层交付厚度：t0=t×0.95=1.444×0.95=1.37mm内侧弯曲半径：R=2.156mm腹板直线宽度：a0=d-2(R+t)=89-2×(2.156+1.444)=81.80mm边缘直线宽度：b0=b-2(R+t)=41-2×(2.156+1.444)=33.80mm唇缘直线宽度：c0=c-(R+t)=12.7-(2.156+1.444)=9.10mm弧长范围：μ=1.57(R+t/2)=1.57×(2.156+1.444/2)=4.52mm剪切模量：G=77.9×103MPa弹性模量： E=203×103MPa3.计算冷作硬化（冷轧加工）后的屈服强度σya：当σy=228MPa；σu=310MPa；θ=90°；σyt=228MPa（原始屈服点）因为σu/σy=310/228=1.36≥1.2R/t=1.94/1.44=1.35≤7θ=90°≤120°为了应用美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的公式A5.2.2-1，C型钢必须有一个压紧边缘，即ρ=1。对该部分，假定换算系数ρ=1。则m=0.192(σu/σy)-0.068=0.192(310/228)-0.068=0.193Bc=3.69(σu/σy)-0.819(σu/σy)2-1.79=3.69×(310/228)-0.819×(310/228)2-1.79=1.713C=(2μ)/(2μ+b0)=(2×4.52)/(2×4.52+33.80)=0.211σyc=Bcσy/(R/t)m=1.713×228/(2.156/1.444)0.193=361.484MPa所以σya=Cσyc+(1-C)σyf=0.211×361.484+(1-0.211)×228=256.159MPa4. 计算σn对X轴弯曲，实际的未拉紧长度：Lx=274.320cm对Y轴弯曲，实际的未拉紧长度：Ly=137.160cm⑴、按照AISI C4.1部分计算扭转或扭曲失稳的屈服应力σe取系数kx=1因为、高度Lx=274.320cm回转半径Rx=3.54cm计算得kxLx/Rx=1×274.320/3.54=77.492＜200所以σex=π2E/(kxLx/Rx)2=3.14159262×203×109/(77.492)2=333647095.335N/m2=333.647MPa因为Ly=Lx/2=274.320/2=137.160cm回转半径：Ry=1.54cm取ky=1计算得KyLy/Ry=1×137.160/1.54=89.065所以σey=π2E/(kyLy/Ry)2=3.14159262×203×109/(89.065)2=252570286.730N/m2=252.570MPa取σex和σey的最小值为扭转或扭曲失稳的屈服应力σe所以σe=252.570MPa⑵、按照AISI C4.2部分计算截面屈服于扭转或扭曲失稳的屈服应力σeσt＝(1/AR02）[GJ+π2ECw/(ktLt)2]=[1/(268×10-2×5.132)]×[77900×0.01844+3.14159262×203000×112/(1×137.160)2]=189.485MPaσe＝(1/２β）｛（σex＋σt）-[(σex+σt)2-4βσexσt]0.5}=(1/(2×0.565))×{(333.647+189.485)-[(333.647+189.485)2-4×0.563×333.647×189.485]0.5}=142.908MPa因为σe＜σey＜σex且σe＞σy/2=228/2=114MPa所以σn=σya(1-σya/4σe)=256.159×[1-256.159/(4×142.908)]=141.370MPa5. 用应力σn计算有效截面面积Ae计算有效截面特性⑴计算转动惯量Ix①参考美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B4.2部分，计算边缘转动惯量Ia：取E=203×103MPaf=σn=141.370MPab0/t=33.80/1.444=23.411＜60c0/t=9.10/1.444=6.303＜60计算S=1.28(E/f)1/2=1.28×(203×103/141.370)1/2=48.504S/3=48.504/3=16.168因为b0/t＜S按情况II计算Ia/t4=399(b0/t/S-0.33)3则Ia=399t4(b0/t/S-0.33)3=399×1.4444×(23.411/48.504-0.33)3=6.168mm4=6.168×10-4cm4②计算全部边缘（唇缘）加强筋的转动惯量Is：因为c0/t=9.10/1.444=6.303＜14（c0/t最大值）则Is=tc03/12=1.444×9.103/12=90.673×10-4cm4Is/Ia=90.673×10-4/6.168×10-4=14.7所以取Is/Ia=1因为c/b0=12.7/33.80=0.3760.8＞c/b0＞0.25则取n=0.5k=(4.82-5c/b0)(Is/Ia)n+0.43=(4.82-5×0.376)×(1)0.5+0.43=3.371或k=5.25-5c/b0=5.25-5×0.376=3.371③根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.1部分，取最小值（k=3.371）计算受压边缘的苗条（板薄）系数。λ=(1.052/k1/2)(b0/t)(f/E)1/2=(1.052/3.3711/2)×(33.80/1.444)×(141.370/203000)1/2=0.354因为λ＜0.673则ρ=1be=b0=33.80受压边缘全部有效。④根据美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B3.2部分，计算受压（唇缘）加强筋有效宽度取f=σn=141.370MPak=0.43，[见美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B3.1部分]E=203×103MPa则λ=(1.052/k1/2)(c0/t)(f/E)1/2=(1.052/0.431/2)×(6.303)×(141.370/203×103)1/2=0.267因为λ＜0.673且Is/Ia=14.7所以取Is/Ia=1所以ce=c0(Is/Ia)=9.10受压加强筋（唇缘）全部有效。⑤计算腹板有效宽度：假定腹板要素全部有效。要素有效长度L/cm离顶部边缘的距离y/cmLy/cm2Ly2/cm3I’l=Ly3/12①相对自轴/cm3腹板8.1804.45036.401161.98545.613受拉边缘3.3808.82829.838263.4070受压边缘3.3800.0720.2440.0180受拉拐角0.9040.1560.1410.0220受压拐角0.9048.7447.90569.1190受拉加强筋0.9108.0857.35859.4860.063受压加强筋0.9100.8150.7420.6040.063总和18.56882.629554.64245.738从顶部边缘到x轴的距离为：ycg=∑(Ly)/∑(L)=82.629/18.568=4.45cm由于受压边缘到中性轴的距离大于柱子深度的一半，假定为σn=141.370MPa的压缩应力。因为f1= +f(ycg-t-R)/ycg=141.370×(44.5-1.444-2.156)/44.5=129.934MPa（受压力）f2= -f(d-ycg-t-R)/ycg= -141.370×(89-44.5-1.444-2.156)/44.5= -129.934MPa（受拉力）按照美国钢铁协会设计规范（AISI，1986）中的B2.3(a)部分计算有效宽度。因为ψ=f2/f1= -129.934/129.934= -1k=4+2(1-ψ)3+2(1-ψ)=4+2×(1+1)3+2×(1+1)=24因为a0/t=81.80/1.444=56.657＜200所以λ=(1.052/k1/2)(a0/t)(f1/E)1/2=(1.052/241/2)×(56.657)×(129.934/203×103)1/2=0.308因为λ＜0.673所以ρ=1ae=a0=81.80mma2=ae/2=81.80/2=40.9mma1=ae/(3-ψ)=81.8/(3+1)=20.45a1+a2=20.45+40.9=61.35mm根据有效截面计算出来的腹板受压部分长度ace=ycg-(R+t)=44.5-(2.156+1.444)=40.90mm因为a1+a2＞ycg-(R+t)则取a1+a2=ycg-(R+t)=40.90mm所以Ae=tΣL=（1.444/10）×(18.568-8.180+4.090)/10000=0.00020904m21.允许的轴向能力2根89S41-1.37C型构件允许的轴向能力ΦPn=2×Ae×σn/Ω=2×0.00020904m2×141.370MPa/1.67=35391N(2根)89S41-0.84：Pn=21291NΦPn=21291N＞15724N，通过(2根)89S41-1.37：ΦPn=35391NΦPn=35391N＞31448N，通过（二）查表法在地震设计种类D1和D2里，抵抗抬起的最小锚固螺栓能力应该符合表E12-2。出于确定可接受的锚固螺栓的目的，当制造商的锚固螺栓能力超出了允许荷载时，应该允许把表E12-2里的锚固力除以1.4。公布的增加了风和地震力的锚固螺栓能力应该减少到它们的基本值。对于二层建筑物的第一层，抵抗二层抬起荷载的螺栓，应该用二层的要求能力之和来确定要求的锚固螺栓能力。应该用表E12-2来确定要求的弦杆柱子能力，并且应该用表E12-4来选择要求的弦杆柱子能力。对于二层建筑物的第一层弦杆柱子，如果第一层弦杆柱子和上方楼层弦杆柱子对齐，那么就应该用二个楼层的要求能力之和来确定弦杆柱子要求。当一对背靠背柱子的能力无法抵抗第一层和第二层弦杆力之和时，就应该在第一层采用二对背靠背柱子。表E12-4                          弦杆柱子能力①弦杆柱子能力/N（2根）背靠背墙高度/m2.4382.7433.04889S41-0.8425199219961808289S41-1.09340512906924043140S41-0.84224641857115480140S41-1.093109325755215071inch=25.4mm，1ft=0.3048m，1Ib=4.448222N①弦杆柱子能力假设的是至少用2颗中心间距为152.4mm的ST4.2螺钉把2根背靠背柱子连接到一起。从表E12-4查得：(2根)89S41-0.84：ΦPn=21996NΦPn=21996N＞15724N，通过(2根)89S41-1.09：ΦPn=29069N因为1.37/1.09=1.25，因而推算出：(2根)89S41-1.37：ΦPn=1.25×29069N=36336NΦPn=36336N＞31448N，通过在剪力墙端部的压紧要求单个剪力墙：Tu=15724NTASD=0.8×Tu=12579N排成直线的剪力墙：Tu=31448NTASD=0.8×Tu=25158N采用辛普森的S/HTT-14压紧装置，单个剪力墙采用15.875mm直径螺栓：T允许=23398NT允许=17571N（没有针对风/地震而增加1/3）T允许＞TASD=12579N，通过采用辛普森的S/HD8压紧装置，排成直线的剪力墙采用15.875mm直径螺栓：T允许=35230NT允许=26422N（没有针对风/地震而增加1/3）T允许＞TASD=25158N，通过