李国伟：面向社会的数学文化（上）
编者按: 在第九届全国数学文化论坛上，台湾中研院数学所的李国伟教授作了《面向社会的数学文化活动》报告。报告中回顾了数学文化提法在海峡两岸的简史，并分享了台湾数学界举办的各类与数学文化有关的展览、工作坊、教师进修等活动，力图推倒横立在公众对数学的知觉与真实数学之间的高墙。经过李国伟教授的同意，我们将论坛上的报告分享给广大读者，报告共三部分，这篇文章是报告的第一部分。
2003 年，官方文件首次使用“数学文化”一词
普通高中数学课程标准（2017 版）
基本理念：
课程结构：
数学文化融入课程内容
说明：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
2019 年 7 月12 日四部委联合制定《关于加强数学科学研究工作方案》
（二）……进行数学科普和数学文化建设，与 1～2 所数学教学有特色的中学建立对口交流联系机制，采取数学家科普授课、优秀中学生参与实习、导师制培养等方式进行挂钩指导和支持，培育优秀数学后备人才。
台湾关于“数学文化”的探讨起步很晚。
2008 年 7 月 13 日在郑州大学举行“数学文化课程建设研究会”
林孝信（1944-2015）：〈为一门通识课程举行的研讨会：数学文化课程的建设〉
本人担任国科会科教处数教学门召集人时期（2011.4 ~ 2014.3），促进数学文化研究是工作重点之一。
2011 年：数学文化与教育重点计划征求说明会
2012 年：数学文化与通识课程规划座谈会
2013 年：数学文化与教育国际研讨会（汪晓勤、张维忠曾应邀报告）
数学教育研究计划征求重点：
数学文化与教育相关议题的研究数学文化牵涉到两个主要概念，一是人类文明进展过程中，数学在社会所扮演的角色和社会需求对数学发展走向的影响；另一个是数学知识发展过程中，社群内部所显现个体思维方式与群体建构的特质，这两者呈现一种有机交错的互动。
数学教育研究计划征求重点：
数学文化与教育相关议题的研究
数学文化牵涉到两个主要概念，一是人类文明进展过程中，数学在社会所扮演的角色和社会需求对数学发展走向的影响；另一个是数学知识发展过程中，社群内部所显现个体思维方式与群体建构的特质，这两者呈现一种有机交错的互动。
近年一些国际数学学习评比发现，台湾学生在数学内容的认知层面表现不俗，但情意态度明显低落。如果数学教育的目的停留在解题的工具性层次，了解数学文化似乎缺乏迫切性。但如果将数学视为现代公民基本的科学素养之一，则认识数学文化有助于让数学学习从工具性的层次延伸到智识性的层次，也更能让社会大众了解数学学习超脱校园之外的价值。
本项研究计划鼓励数学教育学者、数学家、教科书编者、教师共同合作，征求重点如下：
检视中、小学教师如何认识数学文化，并进一步研究数学文化认知的程度对教学价值观的发展所可能产生的影响。
审视现行教科书如何呈现数学文化的多种面向，并从学理和实务观点研究落实数学文化于中、小学教材的可行性与策略。
研究如何于大学数学基础、进阶与通识课程和师资培育学程传达数学文化，使大学生和未来数学教师对数学文化有具体认识。
以脉络取向研究社会文化如何影响数学知识的走向、数学学习的取向、和当时社会对数学的认知与应用策略。
调查分析社会各行业所必需的数学相关知识与技能，并理解他们对数学价值与文化的认知程度。
2019 数学教育研究计划征求重点：
已经从：
数学文化与教育相关议题的研究
更改为：
数学素养与数学文化相关研究议题
2019 年实施“十二年国民基本教育课程”数学课纲五项基本理念之一：
数学是一种人文素养，宜培养学生的文化美感。
. . . . . 适时地在数学教学之中融入适当的数学史内容，可以提升数学教学质量与学生的学习成效。认识数学的文化面向，不仅有助于让数学学习从工具性层次延伸到智识性层次，也更彰显数学知识的人文价值。
请注意：
只有“适时地在数学教学之中融入适当的数学史内容”，以及涉及“数学的文化面向”，還沒有“数学文化融入课程内容”，也沒有使用“数学文化”這樣的概念。
推动“数学文化”活动的背景思考
研究数学文化的先驱者怀尔德（Raymond Wilder, 1896-1982）以人类学的方法为楷模
1950 年怀尔德的 ICM 演讲“The Cultural Basis of Mathematics”：
“文化是一群人所拥有的所谓文化元素的总体，包括习俗、仪式、信念、工具、风气等等，一般而言，文化并非固定不变，而是随着时间变动，形成所谓的‘文化流’”。
A culture is the collection of customs, rituals, beliefs, tools, mores, etc., which we may call cultural elements, possessed by a group of people, such as a primitive tribe or the people of North America. Generally it is not a fixed thing but changing with the course of time, forming what can be called a “culture stream.”
“做为數学家，我们共享文化中属于‘數学的’那部分，我们受到它的影响，同时也影响了它。數学成长的状况与方向取决于普遍综合的文化力，这种力既生于數学内部，也來自數学外部。”
As mathematicians, we share a certain portion of our cultures which is called “mathematical”. We are influenced by it, and in turn we influence it. …In turn, the state and direction of growth of mathematics are determined by the general complex of cultural forces both within and without mathematics.
宿主文化 次文化（萧文强制图）
数学文化：边界的相互渗透
需要提升大众对于数学的知觉（awareness）
经济学教授飞机上写数学方程，乘客误为恐怖份子（2016 年 5 月 8 日）
Guido Menzio, Economics Professor, University of Pennsylvania
思想实验─如果数学方程改为乐谱会如何？
Guido Menzio, Economics Professor, University of Pennsylvania
我们对于某种学科的知觉（awareness），表现在对于该学科的笼统认识，以及把日常生活经验连结到该学科的敏感程度。
关于数学知觉的建立，虽然不能脱离数学知识，但是没有必要斤斤计较数学专业知识的精确度。其主要的目的在于帮助一般大众突破对于数学的冷漠与隔阂，从而感受到生活周遭可与数学联系的素材。
提升数学知觉的作用：
不仅能够丰富个人的素养，也能促进体会数学对于当今文明的贡献，进而赞赏与鼓励数学在各种层次上的发展。
数学知觉的欠缺与偏差──台湾现象
台湾自 2019 年秋季开始实施 12 年国教新课纲。在研拟数学新课纲过程中，因为高中阶段减少必修、增加选修时数，曾经引起学界超过 3,000 人联署的强力反弹。在反对数学课纲的议论里，经常可见的佐证观点包括：
1.《华尔街日报》报道与数学相关职业近年来都列在最佳职业前 10 名；
2. 数学教育与国家竞争力的正向连动关系；
3. 考试领导教学会使选修无法发挥正当功能。
佐证观点的弱点：
1.《华尔街日报》报道与数学相关职业近年来都列在最佳职业前 10 名；
与台湾的实际状况并不贴近，说服力因此减弱。
2. 数学教育与国家竞争力的正向连动关系；
缺乏实证的数据数据做为证据，容易流于浮泛的印象观感。
3. 考试领导教学会使选修无法发挥正当功能。
即使课纲编写妥适，如果教学现场受升学考试所扭曲，一切善良的企图也都枉然。
台大数学系翁秉仁教授在 2016 年指出：
“最荒谬的是，政府花公帑制定课程纲要，书商投入成本编书，审定委员努力审定，编审双方还要攻防辩证，有时为细节吵到快令人发疯。结果，一群专家投入精神、时间、金钱编撰出来的教科书，绝大部分学生却从未看过。”
2016 年 8 月号《科学人》专栏文章
〈台湾教科书的华丽与荒凉〉
以“国际数学与科学教育成就趋势调查”
（The Trends in International Mathematics and Science Study，TIMSS）看台湾学生学习数学的情况
台湾历年排名
2011 TIMSS
2015 TIMSS
虽然台湾学生的数学成绩，在国际评量上名列前茅，但是为应付升学考试的结果，不仅教学内容零碎片段，从上表中也可看出学习的动机与情绪相当负向，落入国际排名的尾端。在这种现况下，一旦离开学校，能掌握数学知识的时期应该不会长久，从而使得大众对于数学避之唯恐不及，不敢奢求具有跟得上时代的数学知觉。