攀登的不是高峰是高观点——弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》读书笔记之七

第十三章 数的概念的发展——代数方法

1.改革小学教育是件危险的事情，锁链一旦拉开，师生将无助地面临变革的数学潮流，以“新数学”为幌子。

昱见：相对于中学教育、高等教育而言的吗？区别在哪？“无助”是不是说小学教师的局限？“幌子”因什么可以成功？改革是必然，即便有危险。PS：可悲的是，我还是那么无知，无知者无助啊！可喜的惟有学习，惟有探索，惟有思考，惟有前行。

2.代数与算术分开有一定道理，算术较直观，接近现实；代数则以形式符号方法为其特征。两者之间的渗透早已模糊了界限。

昱见：据悉，新一版义教数学课标修订后，小学阶段将增加代数内容？如何增加？被置换掉的是算术中哪些内容？

3.代数绝不是26个字母的无意义的游戏！

昱见：天哪，从弗赖登塔尔难掩愤怒的文字里获知一条信息：“新数学”是反数学！这是不是改革难免的挫折和风险？还是纯粹的瞎折腾？百度说，新数学的主要特征是，在中小学引进现代数学的概念，使整个数学课程结构化。

4.数学必须源于集合论。但教学不一定。

5.字母作为数学符号，有两种情况，一是字母作为专有名词，如兀等；一是作为不确定名词。字母的应用是从未知数引入还是从不定元引入？前者往往开始于简单问题解决，算术方法能够胜任，就会造成强制性和不自然。

昱见：目前小学里字母表示数，指向方程未知数，而非变量函数，但是教科书里又混合了几种含义，很难引导学生真正理解。

6.好的例子比行为规则更有利于形成好的习惯。

第十四章 数的概念的发展——从代数原理到代数的整体组织

昱见：抱歉，我是读了一个假的第十一章吗？平稳如斯地读过，却不记得里面有啥代数原理！难道是……用代数的那一套引入分数背后的原理？——老弗啊，您表达有问题啊！明知道小学数学教师的局限还这样子耍宝？！直接点有损形象吗？！

1.数域的扩充可以通过代数原理这一理性工具完成，对新对象运算时原来的法则仍然成立。

2.在运算法则及其推导上，教师以组织好的形式强加给学生，学生毫无自己组织它们的机会。而教师的东西也不是他自己组织的，来自于教科书，教科书作者也不是自己组织的，简单模仿了大学的代数课本。这就有风险！大学里适用的组织不一定适用于中学。

3.域的结构与传统代数的结构有所不同，传统代数有七种运算：加减乘除乘方开方对数，除对数外都是二元运算，而域概念中只有加乘两种二元运算，以及取相反数和倒数的一元运算，还有序（大小）关系。

昱见：不是这两章够简洁，而是可充分理解的太少，要拥有高观点从来就没有坦途。而这，不正是鼠年春节的标配吗？还好，可以读下去。