0.0005：估计系数太小怎么办？

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作者： 刘欣妍(香港中文大学)
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目录

  • 1. 问题背景

  • 2. 方法 1：改变数据单位

  • 3. 方法 2：将变量进行标准化

  • 4. 方法 3：将变量进行对数转换

  • 5. 总结

1. 问题背景

在做实证研究时，我们经常会遇到这样的问题，即回归系数非常小，如 0.00000012，若以小数点后三位或四位报告结果，则系数为 0。那么系数小，是不是就代表该变量不重要？答案是否定的。一个变量的重要性与其显著性有关，与回归系数大小无关。至于回归系数过小，往往是由于数据导致。接下来，本文将为大家介绍三种处理回归系数过小的方法。

2. 方法 1：改变数据单位

具体示例：

sysuse auto.dta, clear
reg price mpg, robust noheader
------------------------------------------------------------------------------             |               Robust       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------         mpg |  -238.8943   57.47701    -4.16   0.000    -353.4727    -124.316       _cons |   11253.06   1376.393     8.18   0.000     8509.272    13996.85------------------------------------------------------------------------------

在上例中，我们将 price 对 mpg 进行回归，mpg 系数为 -238.8943。如果将 mpg 放大 100 倍，则估计系数和标准误对应缩小 100 倍，t 值不变。

sysuse auto.dta, clear
gen mpg2 = mpg*100
reg price mpg2, robust noheader
------------------------------------------------------------------------------             |               Robust       price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------        mpg2 |  -2.388943   .5747701    -4.16   0.000    -3.534727    -1.24316       _cons |   11253.06   1376.393     8.18   0.000     8509.272    13996.85------------------------------------------------------------------------------

可以看到，由于 ，改变量纲后，系数统计推断并不会改变，但系数含义发生了变化，比如之前 mpg 每增加 1 单位，price 降低 238.894 单位， 现在变为 mpg 每增加 0.01 个单位，price 降低 2.389 单位。

3. 方法 2：将变量进行标准化

具体示例：

stasysuse auto.dta, clear
center price mpg, prefix(z_) standardize
reg z_price z_mpg, robust noheaderta
------------------------------------------------------------------------------             |               Robust     z_price |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------       z_mpg |  -.4685967   .1127425    -4.16   0.000    -.6933446   -.2438487       _cons |   3.24e-08   .1034053     0.00   1.000    -.2061346    .2061347------------------------------------------------------------------------------

标准化方法有很多，在这里我们以正规化方法进行演示。并且，需要注意的是，标准化之后得到的回归系数被称作为标准化系数，解释为 mpg 每增加 1 个标准差，price 减少 0.469 个标准差。

Note: 更多标准化方法，详见「三种常用数据标准化方法」。当回归中包含交互项或多项式时，最好将相关变量进行标准化，以减轻变量间相关性。关于该问题更多介绍，详见「When Do You Need to Standardize the Variables in a Regression Model?」 和 「如何比较解释变量的系数相对大小？」。

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