一道二次函数经典30问解析（全）

01

特别说明

02

针对变式题目

03

形定问题

1、分析：二次函数有三种表达形式：

由A、C两点坐标可以求出表达式里b、c两个参数的值，由顶点公式可求出顶点D的坐标。（也可以采用设一般式或交点式方法求解）

2、分析：由点A、C、D的坐标可以求出AD、AC、CD的长度，从而判断出ΔACD的形状。

04

线段问题

3、分析：因为BE=CE,则点E为BC的垂直平分线与y轴的交点。根据勾股定理找出直角ΔOBE三边的关系从而求出点E的坐标。

4、分析：设出点P的坐标，然后再求出直线AC的表达式，从而表示出交点N的坐标，从而用x表示PM和MN的长度，根据PM和MN的关系求出点P的坐标。

05

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线段最值问题

5、分析：求线段PH可以转化为求PF的最值，用含有x的表达式表示出PF的长度，根据二次函数求最值的方法从而求出PF的最大值。根据PH和PF的数量关系求出PH的最大值和P的坐标。（或者根据面积法求出高PH的函数表达式，同理可求）

06

线段最值问题

6、分析：由（5）知PH=GH,矩形PEGH为正方形。C矩形PEGH=4PH,当PH最大时成立。

7、分析：△BCP的周长为：BC+BP+PC,BC长度是定值，当PB+PC最小时，△BCP的周长最小。

07

面积问题

10、分析：四边形ABCD为不规则图形，可以采用隔或者补的方法转化为规则的图形。

解：过点D作DE垂直于x轴于点E。

08

特殊图形

1

直角三角形

2

等腰三角形

09

平行四边形存在性

10

相似三角形

11

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角度问题

27、分析：若使直线AC与BM的夹角等于∠ACB的2倍，则∠MCB=∠MBC,则MC=MB,利用勾股定理用点M的坐标表示出MC和MB的长度，从而求出点M的坐标。

28、分析：若使∠BCO+∠BNO=∠BAC,可以在∠BAC上截取∠OAE=∠BCO,过点E作EF垂直AC于点F,则∠BNO=∠EAF，根据∠EAF的正切值求出点ON的长度即可。

 12

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旋转问题

29、分析：如图所示，分两种情况，根据旋转前后图形全等，设出抛物线一个点的坐标，根据数量关系表示出另一个抛物线的点的坐标，代入抛物线解析式，从而求出点O’坐标。

30、分析：如图所示，构造两个直角三角形，求出点E的坐标，从而求出直线AE的表达式，与二次函数联立，从而求出交点M的坐标。