袋鼠优雅的解决一道平平无奇的9选6箭头(高端数独变形系列148)
高端数独变形系列148
规则:1、将1-9中的6个数字填入盘内空白格,使每一行每一列每一宫数字不重复。2、圆圈数字等于其箭头线上数字之和。
空盘+9选6,初看时有点蒙,不过没关系,实践告诉我们,越是看起来难的题目,可能越有可能解决。
没毛病,接下去开始推导,首先看C2这一格,首先与CD同宫,所以不等于CD,然后C2=D+E,所以C2不等于E,再看上面,C2+B=A,所以C2不等于A,所以只剩下B和F无法排除,我们先填上。到下图
我们继续看三宫,C3在A的箭头上,所以不能是A,D2在C2的箭头上,而C2一定比A小,所以D2也不是A,得D3=A,到下图
接着我们分析A行,根据刚才同样的结论,B3这一格,不能是A1A2A3A4A5,所以得B3=A6,我们设为X,到下图
接着排除,第一行的B在A4A5两格,到下图
继续分析,看第一列的几个箭头,可以得到A=B+D+E,再看第一行,可以得到A=A2+A4+A5,而A4A5其中一个是B,即第一行中,A等于B加两个数字,根据第1列的等式,第一行的等式,要么是A=B+D+E,或者A=B+C+F。
继续分析,假设第一行中,A=B+C+F,那么看C2这一格,如果C2=B,那么我们知道,A=B+B,同时,我们根据假设,A=D+E+C+F,显然,A将最小的10,不符合规则;第二种情况,C2=F,那么根据第一行的箭头得,A=B+F,和假设的A=B+C+F矛盾,所以,得到假设不正确。
所以第一行的箭头同样是A=B+D+E,到下图
我们看A4A5中的D或者E排除第一宫,出现在B2这一格,到下图
接着可以得到一宫剩下的两个数字是CF,代入到下图
接着排除得,C3=E,填入3列剩下的候选,到下图
我们看分析C2这一格,如果C2=B,那么根据箭头C2=D2+E3,可得,B=F+D,根据左侧的箭头,B=D+E,显然冲突,得C2=F,D2=B,到下图
此时继续看C2这两个箭头,左侧箭头F=D+E,右侧F=B+E3,显然E3不能为D,否则出现,F=D+E,和F=B+D这个矛盾,得E3=B,F3=D,到下图
根据刚才得到的F=B+B,分析B3这个箭头,显然B3不能是F,否则,F=B+(D或者E),矛盾,得B3=C,A3=F,A6=C,到下图
到这里,我们知道,F=2B,A=F+B,即A=3B,同时由于A箭头身上有5格,最小值是6,所以A=6或者9,F=4或者6。
假设A=6,那么斜线的最长箭头,从上到下,只能是1+1+1+(1+2),斜线上已经出现的E=1,同时由于A=3B,所以B=2,仔细观察E5这一格,不能是E和B,即不能是1或者2,崩溃,所以得A=9,B=3,F=6。
代入到下图
我们再看最长的箭头,如果六个数字中没有1,那么最小值是2+2+2+5,超出9,所以这六个数字中必有1。
接着我们分析,哪个数字是1,由于C在圈中,C=B+(D或者E),所以C不能是1,那么只剩下D和E可能是1了,由于D+E=F,而F=6,所以DE为15,代入得下图
我们看B2这一格,不能是D,如果是D那么D2+C3=6,加上剩下的箭头一定大于9,崩溃,所以得B2只能是E,同时可得E=1,D=5,到下图
到这里,可得出C=4,代入到下图
到这里,我们知道了这六个数字是134569,接着看最长的箭头,如果E5F6没有数字1,那么最小是3+4,箭头崩溃,得F6=1,接着箭头上剩下的和值为6,这六个数字中,能得到6的只有1+5和3+3,看盘面,只能是1+5,得下图
此时,可以收盘了,参考答案如下图。
同时,这道题,可以用逻辑,全盘袋鼠推导,有兴趣的小朋友试一下吧。