趣味探究：1÷2、1÷3…1÷19、1÷31等的商有规律吗？（适合4-6年级） / 开普饭

【题记】

祝亲爱的缪校长：事业顺利！乐教梓楠同受范，喜观桃李广成才。——毕业季六9班曾晨写

学问是经验的积累，成功是刻苦的忍耐。——毕业季写给六9班曹柏芸

本趣味探究配合“小数的乘法和除法”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生实践观察，让学生学会举一反三，培养学生思维的开放性，拓展学生数学学习的视野。

在学生认识“循环小数”后，为了让同学们进一步感知“循环小数”的秩序美，我们可以研究下面的问题——

顺次演算下面各算式：1÷2、1÷3、1÷4、……、1÷19、1÷20，接着引导学生分析：为什么有的除法除得尽，有的除法除不尽，这里面有什么奥秘吗？

通过分析，得出了一些初步结论或猜想：除数只是2、5或它们的倍数时，一定能除尽；除不尽的算式的除数中除了2、5以外还有其它因数（如3、7等）。

进一步地，我们可以发现什么？被除数是1，而除数之间有倍数关系的，其商的循环部分（循环节）有类似的情形。

比如1÷3、1÷6、1÷9、1÷12与1÷18，它们的循环节最终是一个数，很容易找出来：

1÷3=0.333……1÷6=0.1666……

1÷9=0.111……1÷12=0.08333……

1÷15=0.0666……1÷18=0.0555……

再比如，1÷7与1÷14的循环节则是6个数在“旋转”。

其中：

1÷7=0.142857 142857 142857……，

1÷14=0.0714285 714285 714285……

还有几个算式，他们的除数是13、17、19的算式是1÷13、1÷17、1÷19，最难找出商的循环节。但是，不要气馁，你们通过计算器或笔算总能找出的，结果如下：

进一步地，我们可以得到如下的结论：分子是1，除数是某一质数时，它们的商一定是循环小数。

好玩吧？！

你还可以研究除数是更大一些数的算式，如1÷23、1÷29、1÷31、1÷37、1÷41……这种“研究”，一定会让你乐在其中。

如果有兴趣，你再去图书室里查阅有关资料或在百度里查询相关资料，一定会有更惊奇的的发现哟！

你信不信，分子是1，除数是某一质数时，商一定是循环小数，但是有的循环小数的循环节的位数达到上百位？？！！

趣味探究：1÷2、1÷3…1÷19、1÷31等的商有规律吗？（适合4-6年级）