【原创】正态分布（一）为什么集中仓库能够降低成本

一、最大库存

有两个地方的需求分别是X，Y，他们都是正态分布

X~N(u1, sigma1^2)

Y~N(u2, sigma2^2)

两者的相关系数为r （r《1）

那么 X+Y也是正态分布，是 N (u1+u2, sigma1^2+sigma^2+2r*sigma1*sigma2)
由于r《1，所以sigma1^2+sigma^2+2r*sigma1*sigma2《

（sigma1+sigma2）^2=sigma1^2+sigma^2+2*sigma1*sigma2

就是说，两个正态分布的和的方差，小于两者的标准差和的平方。

也就是说，只要库存等于分开的两个仓库的库存的和，一个仓库服务两个地区，其所需要应对的标准差要低于两个仓库的标准差的和。变动范围变小，自然仓库的库存量和成本会降低。

 

二、平均库存

按照经济订货批量，

平均库存水平=开根号（2*需求量*单位订货成本/单位库存成本）/2+Z*标准差*开根号（提前期）

有两个地方的需求分别是X，Y，他们都是正态分布

X~N(u1, sigma1^2)

Y~N(u2, sigma2^2)

两者的相关系数为r （r《1）

那么 X+Y也是正态分布，是 N (u1+u2, sigma1^2+sigma^2+2r*sigma1*sigma2)
平均库存水平X=开根号（2*u1*单位订货成本/单位库存成本）/2+Z*sigma1*开根号（提前期）

平均库存水平Y=开根号（2*u2*单位订货成本/单位库存成本）/2+Z*sigma2*开根号（提前期）

平均库存水平X+Y

=开根号（2*（u1+u2）*单位订货成本/单位库存成本）/2+

Z*开根号（sigma1^2+sigma^2+2r*sigma1*sigma2）*开根号（提前期）

不难看出，X+Y的前半部分和后半部分如果都平方计算的话，都小于单独的X和Y的平方的和的。所以，X+Y的平均库存还是小于两者的平均库存的和，自然能够降低成本