方形自行车轮你见过吗？||趣味科学实验

【实验展示】

【实验原理】

悬链线 (Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=a cosh(x/a)，其中，a为曲线顶点到横坐标轴的距离。

【知识拓展】

达·芬奇不仅是意大利的著名画家，他画的《蒙娜丽莎》带给了世界永恒的微笑，而且他还是数学家、物理学家和机械工程师，他学识渊博，多才多艺，几乎在每个领域都有他的贡献，他还是数学上第一个使用加、减符号的人，他甚至认为：“在科学上，凡是用不上数学的地方，凡是与数学没有交融的地方，都是不可靠的”。他本人在创作《蒙娜丽莎》时，认真地研究了主人公的心理，做了各种精确的数学计算，来确定人物的比例结构，以及半身人像与背景间关系的构图问题。当我们欣赏着他的《抱银貂的女人》中脖颈上悬挂的黑色珍珠项链时，我们注意的是项链与女人相互映衬的美与光泽，而不会像达·芬奇那样去苦苦思索这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，达芬奇还没有找到答案就去世了。

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与达芬奇的时代时隔170年，久负盛名的雅各布·伯努利在一篇论文中提出了确定悬链线性质（即方程）的问题。实际上，该问题存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推测过悬链线是一条抛物线，但问题一直悬而未决。雅各布觉得，应用奇妙的微积分新方法也许可以解决这一问题。

但遗憾的是，面对这个苦恼的难题，他没有丝毫进展。一年后，雅各布的努力还是没有结果，可他却懊恼地看到他的弟弟约翰·伯努利发表了这个问题的正确答案。而自命不凡的约翰，却几乎不可能算是一个谦和的胜利者，因为他后来回忆说：

我哥哥的努力没有成功；而我却幸运得很，因为我发现了全面解开这道难题的技巧（我这样说并非自夸，我为什么要隐瞒真相呢？）……没错，为研究这道题，我整整一晚没有休息……不过第二天早晨，我就满怀欣喜地去见哥哥，他还在苦思这道难题，但毫无进展。他像伽利略一样，始终以为悬链线是一条抛物线。停下！停下！我对他说，不要再折磨自己去证明悬链线是抛物线了，因为这是完全错误的。

可笑的是，约翰成功地解出这道难题，仅仅牺牲了“整整一晚”的休息时间，而雅各布却已经与这道题持续搏斗了整整一年，这实在是一种“奇耻大辱”。