数学之美(三)----面积单位换算
关于面积单位,常用的面积单位有平方厘米,平方分米,平方米,公亩,公顷,平方千米。这部分分两个阶段:
1认识面积单位(冀教版三年级下册第七单元)
平方厘米,平方分米,平方米。
2土地的面积(冀教版五年级下册第七单元)
公顷,平方千米。
注:公亩不是课本上的,为了让面积单位连贯,即相邻的两个面积单位之间的进率是100,所以引进了公亩。
边长1厘米的正方形,面积1平方厘米。(1c㎡)如:大拇指指甲的面积大约是1平方厘米。
边长1分米的正方形,面积1平方分米。(1d㎡)
如:粉笔盒上面的面积大约是1平方分米。
手掌的面积大约是1平方分米。
边长是1米的正方形,面积是1平方米。 (1㎡)
如:教室内的窗户的面积大约是1平方米。
边长是10米的正方形,面积是1公亩。
1公亩=10m×10m=100㎡
如:两间教室的面积大约是1公亩。
边长是100米的正方形,面积是1公顷。
1公顷=100m×100m=10000㎡
如:操场的面积大约是1公顷。
边长1000米的正方形,面积1平方千米(1k㎡)
1k㎡=1000m×1000m=1000000㎡
如:新寨镇一村的面积大约是1平方千米.
我们为什么选用正方形来定义面积单位呢?为什么不是长方形?三角形?因为正方形面积只有一个变量,正方形的面积=边长×边长
我们利用正方形的面积不但能定义面积单位,还能推导面积单位之间的进率。
如何推导 1平方分米=100平方厘米?
1平方分米里有多少个1平方厘米?
每行10个边长是1厘米的正方形,一共10行,所以1平方分米里有100个1平方厘米。
1平方分米=100平方厘米
这也就是我们小学数学上常用的合情推理(归纳推理)。
这和推导长方形面积所用的方法是一样的。
这和推导平行四边形的面积公式所用的方法是一样的。
同理:我们推导出
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1公亩=100平方米
1公顷=100公亩
1平方千米=100公顷
相邻两个面积单位之间的进率都是100.
数学定义中的形的语言异常简洁、和谐,它的完美无缺没有任何一个画家和文学家能够描绘出来。的确,数是美的原素,数学是美丽的学科!