周髀算經巻下全文翻译解释

【一章】

凡日月運行，四極之道。極下者，其地高人所居六萬里，滂沱四隤而下。天之中央，亦高四旁六萬里。故日光外所照徑八十一萬里，周二百四十三萬里。故日運行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，天地四極四和，晝夜易處，加四時相及。然其陰陽所終，冬至所極，皆若一也。

【二章】

天象蓋笠，地法覆槃。天離地八萬里，冬至之日雖在外衡，常出極下地上二萬里。故日兆月，月光乃出，故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至，三光之精微，以成其道遠。此天地陰陽之性自然也。

【三章】

欲知北極樞，璿周四極。常以夏至夜半時北極南游所極，冬至夜半時北游所極，冬至日加酉之時西游所極，日加卯之時東游所極。此北極璿璣四游。正北極璿璣之中，正北天之中。正極之所游，冬至日加酉之時，立八尺表，以繩繫表顛，希望北極中大星，引繩致地而識之。又到旦，明日加卯之時，復引繩希望之，首及繩致地而識其端，相去二尺三寸。故東西極二萬三千里，其兩端相去正東西。中折之以指表，正南北。加此時者，皆以漏揆度之。此東、西、南、北之時。其繩致地所識，去表丈三寸，故天之中去周十萬三千里。何以知其南北極之時？以冬至夜半北游所極也北過天中萬一千五百里，以夏至南游所極不及天中萬一千五百里。此皆以繩繫表顛而希望之，北極至地所識丈一尺四寸半，故去周十二萬四千五百里，過天中萬一千五百里；其南極至地所識九尺一寸半，故去周九萬一千五百里，其南不及天中萬一千五百里。此璿璣四極南北過不及之法，東、西、南、北之正勾。

【四章】

周去極十萬三千里。日去人十六萬七千里。夏至去周一萬六千里。夏至日道徑二十三萬八千里，周七十一萬四千里。春、秋分日道徑三十五萬七千里，周一百七萬一千里。冬至日道徑四十七萬六千里，周一百四十二萬八千里。日光四極八十一萬里，周二百四十三萬里。從周南三十萬二千里。

【五章】

璿璣徑二萬三千里，周六萬九千里。此陽絕陰彰，故不生萬物。其術曰，立正勾定之。以日始出，立表而識其晷。日入，復識其晷。晷之兩端相直者，正東西也。中折之指表者，正南北也。極下不生萬物。何以知之？冬至之日去夏至十一萬九千里，萬物盡死；夏至之日去北極十一萬九千里，是以知極下不生萬物。北極左右，夏有不釋之冰。

【六章】

春分、秋分，日在中衡。春分以往日益北，五萬九千五百里而夏至。秋分以往日益南，五萬九千五百里而冬至。中衡去周七萬五千五百里。中衡左右冬有不死之草，夏長之類。

【七章】

此陽彰陰微，故萬物不死，五穀一歲再熟。

【八章】

凡北極之左右，物有朝生暮獲。

【九章】

立二十八宿，以周天曆度之法。

【十章】

術曰：倍正南方，以正勾定之。即平地徑二十一步，周六十三步。令其平矩以水正，則位徑一百二十一尺七寸五分。因而三之，為三百六十五尺、四分尺之一，以應周天三百六十五度、四分度之一。審定分之，無令有纖微。分度以定，則正督經緯。而四分之一，合各九十一度十六分度之五。於是圓定而正。則立表正南北之中央，以繩繫顛，希望牽牛中央星之中。則復望須女之星先至者。如復以表繩希望須女先至，定中。即以一游儀希望牽牛中央星，出中正表西幾何度。各如游儀所至之尺，為度數。游在於八尺之上，故知牽牛八度。其次星放此，以盡二十八宿度，則之矣。

【十一章】

立周度者，各以其所先至游儀度上。車輻引繩，就中央之正以為轂，則正矣。日所以入，亦以周定之。欲知日之出入，即以三百六十五度、四分度之一而各置二十八宿。以東井夜半中，牽牛之初臨子之中。東井出中正表西三十度十六分度之七，而臨未之中，牽牛初亦當臨丑之中，於是天與地税，乃以置周二十八宿。置以定，乃復置周度之中央立正表。以冬至、夏至之日，以望日始出也，立一游儀於度上，以望中央表之晷。晷參正，則日所出之宿度。日入放此。

【十二章】

牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步、千四百六十一分步之八百一十九。

【十三章】

術曰：置外衡去北極樞二十三萬八千里，除璿璣萬一千五百里。其不除者二十二萬六千五百里以為實。以內衡一度數千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三以為法。實如法得一度。不滿法，求里、步。約之合三百得一以為實。以千四百六十一分為法，得一里。不滿法者三之，如法得百步。不滿法者又上十之，如法得一步。不滿法者，以法命之。次放此。

【十四章】

婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步、千四百六十一分步之千二百九十六。

【十五章】

術曰：置中衡去北極樞十七萬八千五百里以為實。以內衡一度數為法。實如法得一度。不滿法者，求里、步。不滿法者，以法命之。

【十六章】

東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步、千四百六十一分步之千二百四十五。

【十七章】

術曰：置內衡去北極樞十一萬九千里，加璿璣萬一千五百里，得十三萬五百里以為實。

【十八章】

以內衡一度數為法。實如法得一度。不滿法者求里、步。不滿者，以法命之。

【十九章】

凡八節二十四氣，氣損益九寸九分、六分分之一。冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸。問次節損益寸數長短各幾何？

【二十章】

冬至晷長一丈三尺五寸，小寒丈二尺五寸，大寒丈一尺五寸一分，立春丈五寸二分，雨水九尺五寸二分，啟蟄八尺五寸四分，春分七尺五寸五分，清明六尺五寸五分，穀雨五尺五寸六分，立夏四尺五寸七分，小滿三尺五寸八分，芒種二尺五寸九分，夏至一尺六寸，小暑二尺五寸九分，大暑二尺五寸八分，立秋四尺五寸七分，處暑五尺五寸六分，白露六尺五寸五分，秋分七尺五寸五分，寒露八尺五寸四分，霜降九尺五寸三分，立冬丈五寸二分，小雪丈一尺五寸一分，大雪丈二尺五寸。

【廿一章】

凡為八節二十四氣，氣損益九寸九分、六分分之一。冬至、夏至為損益之始。

【廿二章】

術曰：置冬至晷，以夏至晷減之，餘為實。以十二為法。實如法得一寸。不滿法者，十之，以法除之，得一分。不滿法者，以法命之。月後天十三度、十九分度之七。

【廿三章】

術曰：置章月二百三十五，以章歲十九除之，加日行一度，得十三度、十分九度之七。此月一日行之數，即後天之度及分。

【廿四章】

小歲月不及故舍三百五十四度、萬七千八百六十分度之六千六百一十二。

【廿五章】

術曰：置小歲三百五十四日、九百四十分日之三百四十八，以月後天十三度、十九分度之七乘之，為實。又以度分母乘日分母為法。實如法，得積後天四千七百三十七度、萬七千八百六十分度之六千六百一十三。以周天三百六十五度、萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數。他皆放此。

【廿六章】

大歲月不及故舍十八度、萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八。

【廿七章】

術曰：置大歲三百八十三日、九百四十分日之八百四十七。以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天五千一百三十二度、萬七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數。

【廿八章】

經歲月不及故舍百三十四度、萬七千八百六十分度之萬一百里。

【廿九章】

術曰：置經歲三百六十五日、九百四十分日之二百三十五，以月後天十三度十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法，得積後天四千八百八十二度、萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數。

【三十章】

小月不及故舍二十二度、萬七千八百六十分度之七千七百三十五。

【卅一章】

術曰：置小月二十九日，以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天三百八十七度、萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。以周天分除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數。大月不及故舍三十五度、萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五。

【卅二章】

術曰：置大月三十日，以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天四百一度、萬七千八百六十分度之九百四十。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數。

【卅三章】

經月不及故舍二十九度、萬七千八百六十分度之九千四百八十一。

【卅四章】

術曰：置經月二十九日、九百四十分日之四百九十九，以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天三百九十四度、

萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數。

【卅五章】

冬至晝極短，日出辰而入申。陽照三，不覆九。東西相當正南方。夏至晝極長，日出寅而入戌。陽照九，不覆三。東西相當正北方。

【卅六章】

日出左而入右，南北行。

【卅七章】

故冬至從坎，陽在子，日出巽而入坤，見日光少，故曰寒。夏至從離，陰在午，日出艮而入乾，見日光多，故曰暑。日月失度而寒暑相姦。往者詘，來者信也，故屈信相感。故冬至之後日右行，夏至之後日左行。左者往，右者來。故月與日合為一月，日復日為一日，日復星為一歲。外衡冬至，內衡夏至，六氣復返，皆謂中氣。

【卅八章】

陰陽之數，日月之法。十九歲為一章。四章為一蔀，七十六歲。二十蔀為一遂，遂千五百二十歲。三遂為一首，首四千五百六十歲。七首為一極，極三萬一千九百二十歲。生數皆終，萬物復始。天以更元，作紀曆。

【卅九章】

何以知天三百六十五度、四分度之一，而日行一度？而月後天十三度、十九分度之七。二十九日、九百四十分日之四百九十九為一月，十二月、十九分月之七為一歲。周天除之。其不足除者，如合朔。古者包犧、神農制作為曆，度元之始，見三光未如其則。日、月、列星，未有分度。日主晝，月主夜，晝夜為一日。日月俱起建星。月度疾，日度遲。日、月相逐於二十九日、三十日間，而日行天二十九度餘，未有定分。於是三百六十五日南極影長，明日反短。以歲終日影反長，故知之三百六十五日者三，三百六十六日者一。故知一歲三百六十五日、四分日之一，歲終也。月積後天十三周，又與百三十四度餘，無慮後天十三度、十九分度之七，未有定。於是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合於建星。置月行後天之數，以日後天之數除之，得一十三度、十九分度之七，則月一日行天之度。復置七十六歲之積月，以七十六歲除之，得十二月、十九分月之七，則一歲之月。

【四十章】

置周天度數，以十二月、十九分月之七除之，得二十九日、九百四十分日之四百九十九，則一月日之數。