【八年级】巧用方差的性质解题

在八年级下学期的统计内容中，我们学习了诸如加权平均数、中位数、众数等描述数学集中趋势的统计量，也学习了描述数据波动程度的统计量，诸如方差、标准差、极差和平均差（后三者出现在教材的阅读材料中）。很多时候我们碰到的考题就是在平均数相同的情况下如何取舍的问题，这时我们就要考虑方差，方差越大数据波动程度越大，数据越不稳定，方差越小数据波动程度越小，数据越稳定。那么方差是不是只在解决统计决策问题中才有作用呢？其实不然，下面我们就介绍几例巧用方差性质解决的代数问题。

　  性质1 任何一组实数的方差都是非负实数．

　　性质2 若一组实数据的方差为零，则该组数据均相等，且都等于该组数据的平均数．

　　运用这两个性质和方差计算公式，常可帮助我们快捷解决一类与之相关的问题．

　　例1、已知x+y=8，xy−z²=16，求x+y+z的值．

　例2、已知a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求a+2b+ 3c的值．