三角形中的桥牌概率（1）

概率论的起源来自17世纪中期一个有名的掷骰子赌局：当时的法国流行一种掷骰子的赌博游戏，基础版是“连续掷一个骰子4次，看这4次当中能否掷出一个6。”那时有位有名的贵族赌徒，在这个游戏上总是选择“能掷出”，赢了不少钱。接着，他把这个赌博改了一下，加强版是“连续掷两个骰子24次，看这24次当中能否掷出一对6。”他依旧选择“能掷出”，却发现他在加强版的赌博中输多赢少。在他看来，这两者赢钱的概率应该是相等的，因为掷一次一个骰子出现6的机会是1/6，掷4次就是2/3；掷一次两个骰子出现一对6的机会是1/36，那掷24次也应该是2/3。可是为什么加强版的游戏会让他输钱呢？

于是这个贵族赌徒就这个问题给当时的数学家布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）写信提问，帕斯卡则和他的朋友皮埃尔·德·费马（Pierre deFermat，另一个数学家）讨论了这个问题，两位数学家往来的这7封书信就奠定了概率论的基础。（信中还讨论了另一个著名的“赌金问题”）

关于掷骰子问题的解答如下：掷一个骰子一次，掷不到6的机会是5/6，则4次掷不到6的机会就是（5/6）的4次方，等于0.4823（即48.23%）。反过来说，一个骰子在4次里掷到6的概率是51.77%，赌博游戏的第一版赢钱概率较大。同理，掷两个骰子24次，出现一对6的机会是1/36，不出现双6的机会是35/36，则24次掷不到双6的机会就是（35/36）的24次方，等于0.5086（即50.86%）。也就是说，两个骰子在24次里掷到一对6的概率是49.14%，赌博游戏的第二版输钱概率较大。这就是概率论史上有名的“Chevalier de Méré问题”。

在这个第二版的赌博游戏中，如果想要赢钱的话，只需要把掷骰子的次数从24改为25即可。可是要消除第24次到第25次之间的利差，需要至少掷78,000次骰子（这得有多少本金才够玩……）。

在这位数学家帕斯卡的成就中，有一个著名的“帕斯卡三角形”（Pascal’s Triangle）。长成这样：

这个三角形大有来头，在欧洲被称为“帕斯卡三角形”，发现于17世纪中叶。而在我国，这个三角形叫“杨辉三角”，南宋杨辉在13世纪将它撰入著作。北宋贾宪更是早在11世纪就用它进行高次开方运算。元朝朱世杰在14世纪的《四元玉鉴》（英译版《The precious Mirror of the Four Elements》）扩充了“贾宪三角”。无论这个三角形叫什么名字，也无论你是从哪里第一次看到它，相信它都会带给你谜一样的震撼。