五十道行程问题详解十

46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？

分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。

47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。

第一次重合经过 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）

第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）

答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。

2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟）

50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）